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l'expression précédente se transforme dans celle-ci : 



)Jz = i> ïii' — ^ /lu -h-â/z-i- oV — ( 20J 4- 3) (p' — -^Iw- J oN' + au)] 



+ <] [{\ -h w) n -h i'], 



qui, en posant — wp an lieu de /;, 2(j^ au lien de r/, est identique à la 

 fonction considérée par M. Hermite dans son récent Mémoire sur l'équa- 

 tion du cinquième degré. De cette dernière fonction on déduit très-faci- 

 lement la valeur de 



^2 = {'^' + i) Ir ('J'^' v'5 + 5h'â + i8hr- s/5 + 35(?') 



+ Spcjâ' {■5/t v5 - 5c?) 4- ârâ^ {h \5 - 1 :.c?)], 



et en changeant *y en q ^ ^p on retrouve, pour déterminer le rapport pir/, 

 l'équation du second degré déjà calculée par M. Hermite, 



/j='(GA-+AVs/5-4//c?=— 25c?\'5J + 8/j-7c?=(7z+5(?v5) + 47'(?'(/'-3c?\/5)=o. 



» Considérons maintenant les expressions du cinquième degré 



(6) (jj = air" -1- bv^ 4- c;r' -h (h>^ + e?< +/''. 



» En suivant la méthode exposée ci-dessus pour les fonctions du troi- 

 sième degré, on obtient 



v/z = /J rii-)- w)?i^ + i'5-^(oj4-2)(/i-o\'5)i''-j(2w + 3)(/2-3c?)(/i+c?v5)«] 

 + (/,;<' — (20) + 3)4'' — -(« 4- 2) (// -h (?v5) " +''<[(' + f^) " 



i' 



Or on a démontré que tonte expression linéaire de /<, de t' et de leurs 

 puissances impaires se réduit à (3); donc la valeur de \z correspondante 

 à la plus générale des fonctions y contient deux indéterminées. On peut 

 simplifier l'expression précédente en posant 



5 



7i = -[('- fj) ^' + (' + "0 0'] P ^- </> 



5 I 



r, = - [( I -f- 2 oj) /i- -H I o ( r 4- w) // fJ" 4- c?- ] /; -f- - [(2 w + 3) h 4- (2 f/j 4- 5 ;(? ] 7 4- /', 



I o/| . . 



