( Soi ) 

 (les lentilles, sans se préoccuper de leur concordance, dont dépendent éga- 

 lement les effets observés. M. Billet examine cette question dans son Trnilé 

 d' optique pi lysique, pour le cas très-simple d'une surface réfringente splié- 

 rique et d'un point radieux V placé sur l'axe; mais l'insuffisance de sa dé- 

 monstration est facile à établir, caria limite des quantités néglige^ibles, que 

 rien n'assigne dans l'optique newtonienne, est ici tracée par l'extrême peti- 

 tesse des longueurs d'ondulation, d'où dépend toute la solution. Ainsi, pre- 

 nant un rayon PF qui s'écarte sensiblement de l'axe optique, il admet cpie 

 la longueur de ce ravon incident diffère de celle du rayon normal d'une 

 quantité RF égale à sa projection R'F' sur l'axe optique. L'erreur commise 

 dans cette approximation porte tout entière sur le cliemin parcouru, et 

 par suite sur la concordance des rayons. Or, en supposant que la distance 

 du point lumineux à la surface de la lentille soit de /| mètres, que le rayon 

 incident soit incliné de 2 degrés sur l'axe optique, et que la lentille ait 

 I mètre de rayon, je trouve que l'erreur commise RF — R'F' vaut o™"',oo749j 

 c'est-à-dire plus de 7 millièmes de millimètre, alors que la longueur 

 d'ondulation de la lumière rouge n'atteint pas j millième de millimètre. 

 Les autres quantités négligées sont du même ordre : ainsi l'on ne peut rien 

 conclure de cette démonstration ; aussi suis-je surpris de lui voir encore 

 accorder une place dans des Traités récents et des plus estimables. 



» Les considérations particulières sont d'ailleurs inutiles, puisque la 

 propriété que l'on veut établir découle immédiatement du tliéorème bien 

 connu de M. Ch. Dupin sur les l'ayons réfractés suivant la loi de Descaries. 

 Bien que cette remarque très-simple n'ait pu écliapper aux physiciens, elle 

 est si facile à établir, qu'il sera peut-être utile de le taire ici. 



» Considérons un faisceau de rayons incidents, normaux à une même 

 surface : prenons-en deux infiniment voisins, MA, M'A', et soient Z, l -\- dl 

 leurs longueurs, comptées de la surf^ice normale aux points A et A' où ils 

 percent respectivement une surface réfringente quelconque; ch la longueur 

 infiniment petite AA' sur cette surface, V l'angle MAA' que fait AA' avec 

 l'incident MA, i et i' les angles d'incidence et de réfraction. En projetant le 

 rayon M'A' sur le rayon MA, ou a visiblement, MM' étant normal à MA, 



r//= — ds cosV, 



et le trièdre rectangle formé par le rayon incident, la normale à la surlace 



V' donne la relation 



cosV = sin/cosû. 



réfringente et la tangente iW donne la relation 



C. R., 1866, a'ne Semestre. (T. LXlll, N» 19.) 



106 



