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ù étant l'angle que fait AA' avec le plan d'incidence. Ainsi la condition 

 pour les rayons iiuidents d'être normaux à une même surlace équivaut à 

 l'équation 



dl = — ds sin / cosiî. 



Soient /', /' + dl' les longueurs des rayons réfractés terminés à une surface 

 qufilcoiujue : la condition pour que les rayons réfractés soient normaux à 

 celte surface se trouve, par im raisonnement semblable dans lequel 

 l'angle Q, est remplacé par son supplément, être exprimée par l'équation 



dl' =: dss'mi' cou il 



qui entraîne celle-ci : 



dl sin / I' 



ir ~ ~ sin (■' ~ ~ ''" 



V et v' étant les vitesses de propngation respectives des rayons incidents et 

 des rayons réfractés. L'intégration donne 



C — /' 



ainsi, quand les rayons incidents sont normaux à une même surface, les 

 rayons réfractés jouissent de la même propriété, et il suffit de porter sur cha- 

 cun de ceux-ci, à partir du point d'incidence, une même langueur arbi- 

 traire AD, d'en retrancher une jjortion DN égale au rayon incident / divisé 

 par l'indice de réfraction, et le lieu des points N sera l'une des surfaces, en 

 nombre infini, qui coupent normalement tous 'es rayons réfractés. C'est le 

 théorème de M. Dupin, qui, une fois établi poin- une première réfraction, 

 s'étend à un nombre quelconque, et s'applique aux rayons réfléchis en 

 prenant v' = — i. 



» Or, la condition que nous venons de trouver implicpie précisément la 

 propriété que nous avions en vue; supposons en effet que les rayons inci- 

 dents soient eu concordance sur la surface qui les traverse normalement; 

 en passant d'un rayon MA à son voisin M'A', celui-ci est en ictanl sur 

 l'autre, au moment où il pénètre dans le second milieu, d'une quantité dl; 

 mais après la réfraction, il éprouve à son tour ime avance égale à — dl', et 

 pour que ces rayons soient en concordance sur la surface normale aux 

 ra\ons réfractés, il faut et il suffit que ces deux chemins se conqiensent ou 

 soient équivalenis optiquement, c'est-à-dire qu'ils soient pro|)ortiotniels aux 

 vitesses dans les deux milieux, d'où : 



— dl' 



