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 théorie des deux car-nrlétistiques p., v que j'ai développée en 1864 ('), et dont 

 il n'était point uon plus rpiestion dans ma conmiunication du 22 octobre. 



» Mes licmarques renferment une note commençant par ces mots : 



« Qu'on me j)ermelte de rappeler que dans un Mémoire » M. de Jon- 



quiéres termine la note que je viens de citer par les mêmes mots : « Qu'on 

 » nous permette de le rappeler. » L'intention est donc manifeste, et il ne 

 m'est pas possible de ne pas la comprendre et de ne pas en tenir compte. 

 Il faut donc, à mon très-vif regret, que je précise ici ce que contient le 

 Mémoire de 1861 de M. de Jonquières, les notions qui s'y trouvent et que 

 j'aurais empruntées pour ma théorie des deux caractéristiques. 



» Dans ce Mémoire de 1861, dont j'ai indiqué ci-dessus le titre, l'auteur 

 .se propose d'étudier les séries ou systèmes de courbes d'ordre Ji qui satis- 

 font à "- — I conditions quelconques. Il appelle indice le nombre 



des courbes du système qui passent par un point; il démontre, sous le litre 

 de Lemme, la proposition suivante : Toutes les courbes d d'une série d'in- 

 dice l:ii peuvent être représentées anoljtiquement par tme équation F(x, y) du 

 degré 11, dont tous les coefficients sont des fonctions algébriques entières et ration- 

 nelles d'une indéterminée 1, qui s'élève, dons l'un d'entre eux au moins, au 



degré N, mais jamais à un degré supérieur, tandis que - n (n -l- 3) — i d'entre 

 eux sont de certaines fonctions déterminées des paramètres des - n (n + 3) — i 



équations qui expriment les conditions auxquelles sont assujetties toutes les 

 courbes de la série. 



» Ce qui signifie tout simplement que les courbes d'un système qui satisfont 



fi IS^ 1 — î conditions communes soiit représentées toutes par une équa- 

 tion F (x, y, X) = o, qui ne i enferme qu'un paramètre variable X, dont lu plus 

 liante puissance marque le nombre des courbes qin passent par un point donné 

 quelconque. 



» Cette proposition est évidente; elle est la première, et il n'y en a pas 

 de plus élémentaire dans toute la théorie des courbes. Cependant M. de 

 Jonquières croit qu'elle a excité des doutes que lui-même a partagés un 

 moment. (C'est moi (pii aurais conçu ces doutes.) 



» De ce lemme, l'auteur conclut, par la théorie de l'élimination, le théo- 

 rème suivant (théorème II du Mémoire) : 



(*) Comptes rendus, t. LVIII, séances des i«'' et i5 foviier, 7 mars et 27 juin 1864, el 

 t. LIX, séances des 4 p' 18 juillet, i" <'t 2?. août 1864. 



