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)) Parmi (es courbes C„, dune série d'indice N, il y en a 2 (ii — i)N (/i/( 

 louclient une droite donnée L. 



» Ce théorème est le plus important du Mémoire; et une grande partie 

 des autres s'en déduisent. De sorte que M. de Jonquières entend que toutes 

 les propriétés d'iui système de courbes assujetties à des conditions com- 

 munes quelconques, s'expriment en fonction du seul indice N et de l'ordre ti 

 des courbes. Ce principe, qui caractérise ce que l'auteur croit avoir « intro- 

 » duit pour la première fois dans la science », est reproduit quatre ans 

 après dans trois Notes imprimées à Saigon en novembre et décembre i865. 



>) On reconnaît immédiatement, cependant, que ce théorème est abso- 

 lument faux, et que le nombre 2 (« — i)]N n'exprime qu'im maximum ('). 

 Tous les théorèmes qui s'en déduisent dans le Mémoire sont donc entachés 

 d'erreur. 



» C'est dans les trois Noies envoyées de Saigon, que se trouvent les 

 doutes sur l'exactitude du lemme dont j'ai parlé ci-dessus. Je m'abstiens 

 de reproduire certains passages de ces Notes, auxquels je n'aurais recours 

 que s'il me fallait justifier les quelques mots que je viens d'eu dire. JNIais je 

 citerai un passage de la troisième Note, qui exprime nettement ce qu'a fait 

 M. de Jonquières. 



» Cette Note, intitulée : Tliéorèmes fondamentaux sur les séries de courbes 

 el de surfaces d'ordre quelconque , est formée de deux parties (**). La pre- 

 mière « résume et rectifie les deux Notes précédentes », mais sans modifier 

 le jugement de l'auteur sur le lemme et la formule qu'il en a déduite. 

 Effectivement, la seconde partie commence ainsi : « De ce qui précède on 



(*) Ce maximum est indiqué diins le passage suivant d'un Rapport d'une Commission do 

 cinq iiicmbies, dont j'étais le rapporteur. Il s'agissait d'un Mémoire envoyé au concours 

 pour le grand prix de Mathématiques en 1862, sur la question : Rcsitmcr, discuter et 

 perfectionner en quelque point important les résultats obtenus jusqu'ici sur la théorie des 

 courbes planes du quatrième oidrc. Après avoir parlé avec éloges des autres parties du Mé- 

 moire, la Commission ajoute : « Mais, nous sommes obligés de le dire, cet excellent exposé 

 » est compromis par une trop grande extension attribuée à certaines propositions. C'est 

 " par suite d'une première méprise sur le degré d'une équation, qui ne devait être pris que 

 » comme une limite, et non comme un nombre absolu, que l'auteur s'est trouvé conduit 

 " d'une manière trés-rcgretluhle à divers lésultats (|ui manquent ainsi de démonstra- 

 » tion et parfois d'exactitude [Camples rendus, t. LV, p. 934)- » 



On jugera si ce passage du Rapport était suffisamment clair, et s'il pouvait faire supposer 

 (|ue j'avais des doutes sur l'exactitude du Lemme, qui évidemment est étranger à la question 

 de limite ou de maximum . 



(*') Ce Mémoire a été reproduit dans le Giornalc di Matematichv, etc., de Naples, 

 vol. IV, p. 45. 



