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•' peut d'abord conclure que la forninle v = 2 (m — i) p. est toujours vraie, 

 » ainsi que toutes celles qui en dérivent, pourvu qu'on tienne compte, 

 » dans le résullat, des courbes exceptionnelles qui peuvent faire partie de 

 » la série. » 



» Puis, M. de Jonquières cbange tout à coup l'état de la question. Il s'est 

 agi jusqu'ici de systèmes de courbes satisfaisant à des conditions quel- 

 conques, et maintenant il va considérer des systèmes élémentaires où ne 

 figurent, comme conditions communes, que des points et des droites. 



M Je n'ai pas à le suivre sur ce nouveau terrain, qui paraît s'écarter de 

 celui du Mémoire de 1861, dans lequel seul, d'«illcurs, j'aurais pu puiser 

 des notions introduites pour la première fois dans la science. 



» En résumé, M. de Jonquières a exprimé et défini les systèmes de 

 courbes, comme toul le monde, par l'équation F(x,j", X) = o, qui ne ren- 

 ferme qu'un paramètre variable X. 



yj 11 en a conclu que le nombre des courbes du système qui touchent 

 une droite est toujours v =: 2 [m — i)|7., quand, au contraire, cette expres- 

 sion n'est qu'un maximum, p. étant la plus haute puissance deX. 



» Il a tiré de là divers théorèmes qui se trouvent entachés de la même 

 erreur. 



M II a conclu, en outre, que toutes les propriétés d'un système devaient 

 s'exprimer par des fonctions de l'ordre des courbes et du nombre f7., cjuelles 

 que soient les conditions du système. 



)) Maintenant, qu'ai-je fait? Lorsque je me suis occupé des systèmes de 

 courbes, en commençant par les coniques, j'ai pensé que les points et les 

 droites devaient jouer un égal rôle dans les propriétés de ces systèmes; et, 

 ayant reconnu dans quelques ciuestions que les propriétés des systèmes 

 élémentaires dépendaient de ces deux nombres, j'ai été conduit à penser 

 qu d en serait de même jiour des systèmes à conditions quelconques. 

 De nombreux exemples ont justifié aussitôt celte conception. Et des lors 

 j'ai annoncé que les valeurs numériques des deux nombres pouvaient 

 reuiplacer les quatre conditions qui déterminent un système quelconque, 

 et servir à exprimer toutes les propriétés du système. Ces nondjres 

 ont pris tout naturellement le nom de caraclérisliques du système (*). 

 Le principe de corresjiondance, que j'avais exposé en i855, comme de- 

 vant « être très-utde pour la démonsli'alion d'une loule de proposi- 

 » tions, notamment dans la théorie des courbes (**) », m'a été en effet, 



(•) Comptes rendus, t. LVIII, p. 298. 



(**) Comptes rendus, t. XLI, séance du 24 décembre i855, p. iioi. 



