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 que celle-ci « repose sur une base fausse, sur un principe infécond et ne 

 » conduit qu'à des résultats (léfectiienx. » fPageSai.) 



» Glissant sur l'idée fondamentale du Mémoire, c'est-à-dire sur la consi- 

 dération de cette caractéristique/NL (que j'appelais l'^WiceN), ets'arrètanl|)kis 

 longuement sur un leinmedout j'ai montré qu'on peut se passer pour l'usage 

 auquel je le faisais servir alors ( i ), M. Chasles arrive au théorème qui porte 

 le n° II dans le Mémoire, et qui est ainsi conçu : 



» Parmi les courbes d'inie série d'indice N, il y en a 2 [n — i) N qui 

 )) touchent une droite L. » 



« l'uis M. Cbasies ajoute : « Ce principe, qui caractérise ce que l'auteur 

 » croit avoir introduit pour la première fois dans la science, est repro- 

 » duit, etc. » (Page 819.) 



M II y a ici confusion de mots et d'idées. Tandis que j'exprime très- 

 explicitement, dans le Nota iucriminé, que c'est la notion de la caractéris- 

 l'ujue [j. que j'ai le premier introduite, M. Chasles me prête d'avoir dit qu'il 

 s'agit du principe contenu dans le théorème précédent. Les expressions dont 

 je me suis servi ne comportent pas vuie telle interprétation. 



» A la vérité, le théorème II joue un rôle sinon exclusif, du moins 

 important, dans le cours du Mémoire, et rien n'est plus naturel, puisque le 

 nombre des courbes tangentes dont il y est question n'est autre chose 

 que la seconde caractéristique de M. Chasles, sauf la désignation dont je 

 ne méconnais pas l'importance. Si donc ce théorème était absolument faux , 

 comme l'affirme M. Chasles, j'accorderais immédiatement que mon Mémoire 

 de 1861 ne mérite guère d'être lu au delà de la première page. Mais, dans 

 cette hypothèse même, je réclamerais en faveur de cette première page, 



( i) La démonstration nouvelle, à laquelle je fais ici allusion, esl fondée en partie sur le 

 principe de correspondance dii à RI. Chasles, et en partie sur la théorie de l'involiition d'ordre 

 (luelcon<iiie (jui a fait le sujet d'un article assez étendu, public \yAV moi dans les ^iimili di 

 M/iien/nlica piira {^otm% avril iiiSq), et cité par iM. Chasles luiiiième dans ses travaux 

 de i8(')i sur les courbes à double courbure. Cette théorie de l'involution générale a été évo- 

 ([uée en premier lieu par U. Poncelet, (jui eu a parlé biiévement dans le Compte rendu de 

 la séance du 8 mai iS-p; je n'ai su cela que longtemps après la publication de mes propres 

 recherches, ce qui explique pourquoi je n'ai pas cite alors M. l^oncclet. 



Quant à la démonstration dont il s'agit, mon Mémoire de i8()i en contient déjà des 

 e,\<'mples analogues. Mais s'il fallait citei' quelqu'un à ce sujet, ce serait (comme je l'ai fait 

 ailleurs) M. Cremona, qui m'en avait (ommuniipié une textuellement semblable pour un 

 autre théorème dudit Mémoire. Cette démonstration de M. Cremona, je crois en avoir donné 

 lecture à M. Chasles plusieurs mois avant la publication des Comptes rendus, t. LVIII, p. 3oo. 



