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 puisque c'est là précisément qu'il est question de la caraclérihticjue, dont 

 M. Chasles a lui-même si bien prouvé les avantages. 



» Bien que je n'aie pas ici pour Lut de défendre ce Mémoire, j'ajouterai 

 néanmoins que la condamnation si absolue que M. Chasles fait peser sur le 

 théorème dont il s'agit n'est pas fondée. Je me suis trop avancé (i), il est 

 vrai, en le présentant d'abord comme toujours exact, n)éconnaissant ainsi 

 l'influence de certaines solutions singulières. De son côté, M. Chasles me 

 paraît en faire autant quand il le regarde comme absolument faux. Car il 

 faudrait poui'cela que les solutions singulières existassent toujours, ou tout 

 au moins que leur absence fût exceptionnelle, ce qui n'a pas lieu. 



» Plus loin (p. 821), M. Cliasles, poursuivant la même pensée d'antago- 

 nisme entre les deux théories, ajoute : « Ces exemples ont montré que les 

 » propriétés de ces systèmes (de courbes d'ordre quelconque) s'expriment, 

 » comme celles des coniques, en fonction des caractéristiques [ji, v, indé- 

 « pendantes de l'orilre des courbes ; résultat directement contraire ù la théorie 

 » tentée par M. de Jonquières. » 



» Cette nouvelle assertion ne me semble pas exacte. Le théorème II, 

 rappelé par M. Chasles lui-même, exprime au contraire la relation très- 

 simple qui, selon moi, existe généralement entre le degré des courbes, 

 l'indice N et le nombre des courbes qui touchent une droite quelconque, 

 c'est-à-dire, en employant les dénominations et les notations de M. Chasles, 

 entre les trois quantités «, p, et v. Donc, si je dis que les propriétés d'un 

 système peuvent s'exprimer en fonction de n et de p., on est bien obligé 

 d'entendre qu'elles peuvent s'exprimer en fonction de p. et de v, puisque 

 ces trois quantités sont liées ensemble par une même écpiation iuiéaire. 

 Ma théorie ne contredisait donc en rien celle de M. Chasles. 



» En résumé, ma communication du 5 novembre, outre son but prin- 

 cipal que font clairement connaître son titre et ses développements, con- 

 tient la revendication discrète, mais nette, d'avoir introduit le premier, dans 

 la Géométrie, la notion systématique et féconde dun indice (ou caracté- 

 ristique) exprimant le nombre des courbes d'une série (ou système) qui 

 passent par tout point du plan commun de ces courbes. 



» Cette revendication, les arguments de M. Chasles ne la détruisent pas. 

 Les digressions auxquelles mes précédents travaux pourront donner lieu 



(i) Ce tort, je l'ai reconnu tlii jour où la Commission dont parle M. Chasles eut fait con- 

 naître son jugement sur un autre Mémoire, où j'avais reproduit le même théorème sans y 

 ajouter les restrictions nécessaires. 



»;. K., icee.î"'" Sewrstre.{J. LXlll, f.<' 2i.) I 'G 



