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 de sa part, si iiistriiclives qu'elles soient, ne samaient déplacer la question 

 du terrain où je l'ai posée sans passion. 



» M. Chasies, qui a vu dans cette revendication la matière d'un conflit 

 quand je n'ai pas eu la pensée d'en élever un, en réfère à l'opinion des 

 hommes compétents. J'en fais autant, et j'attendrai avec confiance l'arrêt 

 définitif et impartial réservé par l'avenir à cet incident, que je regrette sin- 

 cèrement, tout en ayant la conscience de ne l'avoir pas provoqué, et que, 

 pour mon compte, je ne prolongerai pas davantage. » 



M. Chasles fait, au sujet de cette communication, les observations sui- 

 vantes : 



« Cette communication de M. de Jonquières me cause un grand étonne- 

 ment, car il n'aborde pas la question. 



» I. J'ai formulé très-neltement en quatre points mes conclusions, que 

 je remets sous les yeux de l'Académie. 



» i" M. de Jonquières a exprimé et défini, dans son Mémoire de 1861, 

 les systèmes de courbes, comme tout le monde, par l'équation F {jc,j', >) = o, 

 qui ne renferme qu'un paramètre variable X. 



» 2" Il a conclu de là, par la théorie de l'élimination, que le nombre 

 des courbes du système qui touchent une droite est loujoins v = 2(m— i)fx, 

 [X étant la plus haute puissance de X; quand, au contraire, cette expression 

 n'est qu'une limite ou un niaxiiinmi. 



M 3° 11 a tiré de ce premier résultat divers théorèmes entachés de la 

 même erreur. 



» 4° I' «T conclu , en outre, que toutes les propriétés d'un système 

 devaient s'exprimer par des fonctions de l'ordre des courbes et de l'indice p., 

 quelles que fussent les conditions du système. 



» Tous ces résultats, moins la première proposition, qui est évidente, 

 sont erronés. 



» 11 est clair que l'origine de ces erreurs est l'idée qu'a eue M. de Jon- 

 quières, sans la soumettre à aucune vérification, de regarder l'expression 

 2 [m — ijij. comme une valeur absolue du nombre des courbes tangentes à 

 une droite, tandis qu'elle n'est qu'une limite supérieure. C'est là sur quoi 

 réellement roule fout le débat, cl devait se porter l'attention de M. de Jon- 

 qtuères. 



» 11 convient toutefois que son théorème v = 2 ('« — i)f- "^^' 1^'^^ '""" 

 jours exact. Mais il ajoute que je parais tomber dans une faute opposée, en 

 le signalant comme absolument Jaux : ce qui veut dire, ce me semble, que la 



