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 tème les valeurs miméi iqiies des deux caractéristiques p. et v tiennent lieu 

 des conililions du système, et que les propriétés de ce système s'expriment 

 par une fonction de ces deux nombres, indépendante du degré des courbes, 

 j'ai ajouté : résultai dlrectcmenl contrnire à la théorie tentée par M. de Jon- 

 qiiières. 



» 11 semble que cette concUision s'accorde avec le parallèle que M. de 

 Jonquières a fait lui-même, comme on vient de le voir, entre les deux théo- 

 ries. Cependant il dit que mon assertion « n'est pas exacte », et il croit le 

 prouver, mais il s'appuie sur deux erreurs, u Le théorème II, dit-il, exprime 

 » la relation fort simple qui existe qénéralement entre le degré des courbes, 

 >) riiulico p. et le nombre des courbes qui touchent une droite, c'est-à-dire 

 I) entre les trois quantités /;, p., v. Donc, si je dis que les propriétés d'un 

 » système peuvent s'exprimer en fonction de n et de [x, on est bien obligé 

 M d'entendre qu'elles pensent s'exprimer en fonction de fxet de v, puisque 

 ^) ces trois quantités sont liées par une équation linéaire. Ma théorie ne 

 » contredisait donc en lien celle de M. Chasles. » 



» Dans ce raisonnement se trouvent, comme je l'ai annoncé, deux er- 

 reurs. La première est que M. de Jonquières regaicle l'équation v = 2(/2 — i)p, 

 connue exacte; la deuxième est qu'il suppose que les propriétés ci'un sys- 

 tème s'expriment par une fonction de n et de /x indépendante des conditions 

 du système. 



» I\ . Un remarque dans l'énoncé textuel de la démonstration que je 

 viens de rapporter le mot généralement. Que signifie-t-il? Veut-il dire le 

 plus souvent, commt^. dans une antre proposition [Comptes rendus, t. I-XIII, 

 p. 480, théor. H), où on lit : « Pour que la formule [b] ne contienne au- 

 » cune solution singulière, il faut et il suffit le plus souvent que la condi- 

 » tion, etc. -? Ce plus souvent est-il un lésullat de statistique ou du calcul 

 des |)robal)ilités? Les théorèmes III, IV^ et V du même Mémoire, où se 

 trouve le mot (jénéralement, me paraissent du même genre que le théo- 

 rème II. 



. Le tei-me limite ou nin.ximum conviendrait peut-être dans l'expression 

 de ces propositions (je n'alfirme rien à cet égard). Mais M. de Jonquières 

 n'en veut pas. Il en est lie même de rex|U-ession solutions étrangères, qu il 

 remidace par celle de solutions singulières. Ignore-t-il que celle-ci a une signi- 

 fication |)ropr(.'? que les solutions ■.\\)\KAivii singulières sont des solutions vé- 

 ritables, tandis (|ue les solutions étrangères sont des non-solutions? 



i> Ce sont ces écarts des règles observées par les géomètres qui, à mon 

 sens, ont conduit M. de Jonquières aux erreurs qu'il m'a mis, bien volon- 

 tairement, dans la nécessité de signaler. 



