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MÉCANIQUE. — Formules relatives à la rotation des projectiles oblongs ; 



par M. H. Resal. 



« En me livrant à quelques recherches sur la déviation des projectiles 

 oblongs, j'ai été conduit à donner de l'extension à une méthode qui m'a 

 permis, il y a quelques années, de résoudre simplement plusieurs questions 

 relatives au mouvement d'un solide de révolution autour d'un point de son 

 axe. Cette méthode, que Bour a adoptée dans ses Leçons à l'École Poly- 

 technique, consiste à rapporter la rotation du corps à des axes rectangu- 

 laires qui ne participent pas à son mouvement. 



>) Soient : 



» Ox l'axe du solide de révolution tournant autour du point O; 



» Oj', Oz deux axes rectangulaires perpendiculaires à Ox; 



» A, B les moments d'inertie du mobile respectivement par rapport à 

 Ox et O7 ou Oz; 



» «, p, q les composantes de la rotation du corps suivanl Ox, O y, Oz; 



•» n' la rotation du planj'Oz autour de Ox; 



» /Xf , [ly, p.- les moments des forces qui agissent sur le corps par rap- 

 port à Ox, Oj, Oz; 



M OA la droite qui représente le moment des quantités de mouvement. 



» On sait que le problème de la rotation des corps consiste à établir 

 l'identilé entre le moment résultant des forces et la vitesse du point A. 



M La vitesse relative de ce point par ra|)porf aux axes mobiles en pro- 

 jection sur Oz est B —-: sa vitesse d'entraînement, ~ An.p -{- Bp.n'. 



dt 



On a donc 



et d 



e même 



(0 



» Telles sont les relations que je voulais établir. Si l'on fait // = n' , on 

 retombe sur les formules d'Euler pour le cas considéré d'un solide de révo- 

 lution. 



1) Applications. — Supposons que le corps dont nous désignerons la 

 masse par M ne soit sollicité que par la pesanteur, et soit / la distance de son 



