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» Ainsi se trouve résolu complètement le problème des mouvements 

 vibratoires d'une poutre parcourue par un mobile qui exerce sur elle un 

 effort constant ou variable, mais donné. 



» Le cas où cet effort est dû à un mobile pesant devait appeler tout par- 

 ticidièrement l'attention, car c'est celui qui se présente continuellement 

 dans la pratique des chemins de fer. 



» Je suppose d'abord que Q soit précisément le poids du corps, et alors 

 la solution est donnée immédiatement et simplement par les formules pré- 

 cédentes. Il est à remarquer que cette hypothèse paraît très-admissible au 

 point de vue des applications, au moins pour les points métalliques, en 

 raison de l'effet des ressorts qui supportent tous les véhicules. 



» Mathématiquement parlant, cela revient à tenir compte de l'inertie de 

 la poutre, en négligeant celle du mobile, problème particulier qui n'était 

 pas encore résolu. 



» Dans la réalité et à prendre la question en toute rigueur, comme elle 

 a été posée en tète de ce Mémoire, l'action mutuelle entre la poutre et le 

 mobile est la résultante du poids de celui-ci et de sa force d'inertie. Les 

 formules précédentes s'appliquent encore à ce cas, et on peut, en faisant 



j = e, - = o et - = ç, 

 et en appelant P le poids du mobile, les mettre sous la forme 



ou 



et 



ou 



ç, (o, s) = y' — — sïnine. sin in ê.sin [inY ^ (^ — ê) > 



_ 2VP X 



'J'i (?> ê, s) - 2 -^, sin/nç.sinirtg.sin(m)- -^(s — §) • 

 i = I 



» La fonction inconnue Y dépend ici, comme on le voit, de la résolution 

 d'une équation dans laquelle elle est engagée sous un signe d'intégrale 

 définie. Il n'existe, à ma connaissance, aucune méthode qui permette de la 



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