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GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. — Sttr les lieux géométriques relatifs à un oii plu- 

 sieurs systèmes de jinrullèles tarujentes à une série de coniques homojocales; 

 par M. P. "VoLPicELLi. [Troisième Note (i).J 



« Les ihéorèmes qui suivent sont les résultats auxquels je suis parvenu 

 en terminant l'examen des lieux géométriques relatifs aux séries de coniques 

 homofocales; je continuerai, dans i'énumératinn des théorèmes, la série 

 des numéros d'ordre de mes précédentes Notes. 



» Et tout d'abord je dois avertir que j'appellerai podaire centrique la 

 courbe qui passe par les pieds des perpendiculaires menées du centre, 

 soit d'une ellipse, soit d'une hyperbole, sur les tangentes qui appartiennent 

 aux coniques de la série. En outre, j'appelle point équiquotient, dans une 

 série d'ellipses ou d'hyperboles, celui qui se trouve sur leur axe, de façon 

 que le rapport entre sa distance au centre commun et le demi-axe soit 

 constant. 



)) 24° Si l'on mène, à luie série de coniques homofocales, autant de 

 systèmes de parallèles tangentes, le lieu géométrique des foyers des hy- 

 perboles relatives, soit de tangence, soit d'intersection, sera une même lem- 

 niscate. Quant aux axes de l'hyperbole équilatère, génératrice de cette 

 lemniscate, ils coïncideront avec ceux qui sont communs à la série de coni- 

 ques indiquées; l'excentricité de la même hyperbole sera double de celle 

 qui est commune aux coniques. 



» 25° Si l'on mène à une série de coniques homofocales, autant de 

 systèmes de tangentes parallèles entre elles, le lieu géométrique des som- 

 mets (les hyperboles, soit de tangence, soit d'intersection, sera une lem- 

 niscate ayant pour génératrice celle des hyperboles équilatères de tangence 

 qui, entre toutes, aura la plus grande excentricité. Et celte excentricité 

 sera, à celle qui est conuiuuie aux coniques indiquées, dans le rapport y/a", i. 



» 26° Le lieu géométrique des foyers de toutes les hyperboles équila- 

 tères concentriques, qui passent par un point donné, sera une lemni- 

 scate. De plus, la direction des axes appartenant à rhy|;erbole équilalère, 

 génératrice de cette lemniscate, sera une droite qui passera par le centre 

 commun et par le point donné; d'ailleurs, l'excentricité de cette hyperbole 

 sera égale au double de la distance entre ces deux points. 



(i) Pour la prcmiùre et la tUnixième Note, voir Comptes rcnthts, t. LXII, p. i337, et 

 t. LXIII, p. 652. 



