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» 27° Le lieu géométrique des sommets de toutes les hyperboles équi- 

 latères concentriques, qui passent par un point donné, est une lemniscate. 

 La direction de l'axe transverse, appartenant à l'hyperbole équilatère, géné- 

 ratrice de cette lemniscate, est une droite qui passe par le centre commun 

 et par le point donné. L'excentricité de cette hyperbole est, à la distance 

 entre ces deux points, dans le rapport \/2 '. i. 



» 28° Le lieu géométrique des sommets d'une série d'hyperboles con- 

 centriques qui, outre qu'elles passent toutes par un point donné fixe, pos- 

 sèdent un même demi-angle asymptotique, sera la podaire centrique d'une 

 hyperbole qui aura le même centre que les premières, un de ses sommets 

 coïncidant avec le point donné, et aussi un demi-angle asymptotique, com- 

 plément de celui qui est commun aux hyperboles delà série donnée. 



» 29° l^e lieu géométrique d'un point équiquotient, relatif à une série 

 d'hyperboles concentriques qui, passant par un point donné fixe, possèdent 

 toutes le même angle asymptotique, est la podaire concentrique d'une 

 hyperbole. Celle-ci est concentrique avec les hyperboles de la série; Taxe 

 transverse de cette hyperbole passe par le point donné et possède un angle 

 asymptotique, complément de celui qui est commun aux hyperboles de 

 la série donnée. Enfin, on aura le demi-axe transverse de la même hyper- 

 bole, en multipliant le rapport donné, relatif au point équiquotient, par la 

 distance du point donné fixe au centre commun des hyperboles. 



» D'où résulte le corollaire suivant : 



» 3o" Le lieu géométrique des foyers d'une série d'hyperboles concen- 

 triques, lesquelles, passant par un point donné fixe, possèdent le même 

 angle asymptotique, sera la podaire centrique d'une hyperbole. Celle-ci sera 

 concentrique avec celles qui forment la série, elle possédera un demi-angle 

 asymptotique complément de celui qui est commun aux hyperboles don- 

 nées, et aura son demi-axe transverse représenté par l'hypoténuse d'un 

 triangle rectangle. Un côté de ce triangle sera la distance du centre comnuui 

 au point fixe, et l'angle adjacent à ce côté sera égal au demi-angle asympto- 

 tique des hyperboles données. 



» 3i° Le lieu géométrique des sommets d'une série d'ellipses, concen- 

 triques entre elles et semblables, qui passent toutes par un point donné 

 fixe, consiste dans les podaires centriques de deux ellipses, qui sont res- 

 pectivement la plus grande et lapins petite de celles cpii constituent ladite 

 série. En outre, la double distance entre le centre commun et le point donné 

 exprime tant le grand axe de la plus petite que le petit axe de la plus 

 grande de ces deux ellipses. 



