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constitue un genre de symétrie dépendant uniquement de l'ordre de 

 succession des mailles du réseau et nullement de leurs dimensions. 



M L'élude de ce genre de symétrie peut se faire par les principes déjà 

 employés dans mes Mémoires sur les aspects des polyèdres (i), sauf quel- 

 ques légères différences résultant de ce que les mailles des réseaux (qui 

 correspondent aux faces des polyèdres) sont en nombre infini. Cette étude 

 donne les résultats suivants. 



» Définilion. — Deux réseaux sont pareils si leurs mailles sont respecti- 

 vement des polygones d'un même nombre de côtés se succédant dans le 

 même ordre. 



» Théorème I. — Si un réseau présente plusieurs aspects semblables entre 

 eux, on pourra toujours déterminer un nouveau réseau pareil à celui-là, et 

 exactement superposable à lui-même sous ces mêmes aspects. 



» Pour spécifier dans quel cas un réseau peut être superposable à lui- 

 même dans diverses positions, il convient d'imaginer que. l'on ait deux 

 réseaux superposés, l'un fixe, l'autre mobile, et qu'on déplace le réseau 

 mobile de manière à le faire coïncider de toutes les manières possibles avec 

 le réseau fixe. 



>i Théorème II. — Tout réseau superposable à lui-même dans diverses 

 positions appartient à l'une des catégories énumérées ci-dessus. 



» 1° Réseaux sjniétriijues par rotation. — Ces réseaux sont superposables à 



eux-mêmes par rotation d'un angle — autour d'un point fixe O, fi étant 



un entier. 



» 2° Réseaux symétriques par translation. ~ Ces réseaux sont superpo- 

 sables à eux-mêmes par translation d'une longueur donnée dans un sens 

 déterminé. Si l'on fait coïncider le réseau mobile de toutes les manières pos- 

 sibles avec le réseau fixe, un point P lié au réseau mobile prendra succes- 

 sivement une infinité de positions P, P', P",..., équidistantes et situées en 

 ligne droite. 



M 3° Réseaux symétriques par translation et lelourncment. — Ces réseaux, 

 symétriques par translation, sont en outre superposables à eux-mêmes par 

 rotation de i8o degrés autour d'un point P. Il sera dans ce cas superpo- 

 sai/le à lui-même par rotation de i8o degrés autour de chacun des points 

 homologues P, P', P",... et autour de chacun des points f/, 7',... milieux 

 des lignes PP', P'P",.... 



» 4" Réseaux à symétrie parallélogranimique. — Ces réseaux sont superpo- 



(1) Comptes rendus de l'Académie des Sciences. 



