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 sables à eux-mêmes par translation dans deux sens différents. Un point lié 

 au réseau mobile prendra une infinité de positions situées aux sommets 

 d'un réseau auxiliaire dont les mailles seraient formées de parallélo- 

 grammes égaux. 



» 5° Réseaux à s/métiie rhombiqiie. — Les parallélogrammes du réseau 

 auxiliaire sont ici des rhombes ou des rectangles. Le réseau est superposable 

 à lui-même, non-seulement par deux sortes de translation, mais encore par 

 rotation de i8o degrés autour de chacun des sommets du réseau auxiliaire. 

 Il l'est également par rotation de i8o degrés autour de chaque maille de ce 

 réseau. 



« 6° Réseaux à symétrie carrée. — Les parallélogrammes du réseau auxi- 

 liaire sont ici des carrés. Le réseau est superposable à lui-même : i° par 

 deux translations; 2° par rotation de 90 degrés autour des sommets de ces 

 carrés; 3° par rotation de 90 degrés autour de leurs centres; l\° par rota- 

 tion de 180 degrés autour des milieux de leurs côtés. 



» 7"^ Réseaux à symétrie équilatère. — Le parallélogramme du réseau 

 auxiliaire est ici un rhombe à angles de 60 et de 120 degrés. Le réseau est 

 superposable à lui-même par deux translations et par rotation de 120 degrés 

 autour des sommets de chaque rhombe. 



» 8° Réseaux à symétrie hexagonale. — Le parallélogramme du réseau 

 auxiliaire est ici encore un rhombe à angles de 60 et 120 degrés. Le réseau 

 est superposable à lui-même : 1° par deux translations; 2° par rotation de 

 60 degrés autour des sommets de chaque rhombe; 3" par rotation de 

 120 degrés autour des centres de gravité des deux triangles équilatéraux 

 dans lesquels chaque rhombe peut être décomposé. 



» Remarque I. — Bravais, dont nous généralisons ici les résultats, a borné 

 ses recherches aux réseaux à maille parallélogramme, et reconnu qu'ils 

 appartiennent tous aux catégories 4, 5, 6 et 8 : les autres catégories et 

 notanunent la 7^ sont donc nouvelles. 



« Remarque II. — Si un réseau est superposable à lui-même par rota- 

 tion autour d'un point P, ce point est nécessairement un sommet du réseau, 

 le centre d'une maille, ou le milieu d'une arête, ce dernier cas ne pouvant 

 se présenter que si la rotation est de 180 degrés. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Note Sur les irrationnelles algébriques ; 



par 31. Jordan. 



« Dans un Mémoire présenté en i865 à l'Académie (Commentaire sur le 



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