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 premières coniques C, C, C". On le voit sans dllficiilté; car le \A:\\\ de C 

 coupe C en deux points, de chacun desquels partent deux génératrices qui 

 s'appuient sur C, ce qui fait quatre génératrices situées dans le plan de C. 



» Ces quatre génératrices et la conique C forment la section cou)plète de 

 la surface par le plan, et cette section est du huitième ordre, puisque la 

 conique C, comme ligne double, compte pour luie ligne du quatrième 

 ordre : la surface est donc du Iniilicmc ordre. M. de la Gournerie ne se 

 borne pas à ce raisonnement; il donne aussi l'équation de la surface. 



» Une génératrice s'appuie sur les trois coniques; donc les quatre géné- 

 ratrices situées dans le plan d'une conique sont les droites qui joignent deux 

 à deux les points où les deux autres coniques percent ce plan. 



» Les droites qui joignent deux à deux les points à l'infini de deux co- 

 niques sont aussi des génératrices, parce que ces points satisfont à la rela- 

 tion prescrite des deux points m, n. 



» Les deux coniques C, C étant données, l'équation de la surface ne ren- 

 ferme que le paramètre arbitraire /f, qui est le rapport des abscisses des deux 

 points /;/, n de chaque génératrice. Si ce rapport est égal à celui des carrés 

 des deux demi-diamètres de C et C situés sur l'axe des oc ou droite d'inter- 

 section des plans des deux courbes, les tangentes aux deux points m, n se 

 coupent sur cet axe, et leur plan est tangent aux deux coniques. La sur- 

 face devient alors une développabte circonscrite aux deux coniques, et 

 dans laquelle par conséquent on peut inscrire une infinité de siu'f;ices du 

 second ordre. 



» Voilà comment cette développable se trouve être lui cas particulier 

 de la surface générale étudiée par M. delà Gournerie, ainsi que nous l'avons 

 annoncé. 



» M. de la Gournerie se propose cette question : Quel est le lieu d im 

 point qui divise chaque génératrice mn dans un rapport donné? Ce lieu est 

 une courbe gauche du quatrième ordre qui se projette sur les trois plans 

 coordonnés suivant des coniques, de sorte que la courbe est l'intersection 

 de trois cylindres du second ordre. 



» Cette courbe, intersection de trois cylindres, a été nommée par Fre- 

 zier, dans son Traité de Stéréotomie, ellipsimhre. M. de la Gournerie emploie 

 cette expression. Il nomme la surface du huitième ordre qundrispinale, à 

 raison de ses quatre lignes doubles, qu'il considère comme des arêtes. 



» Une quadrispinale donne lieu à une seconde surlace du huitième ordre, 

 qui est aussi une quadrispinale ayant les mêmes quatre coniques doubles. 



» En effet, trois coniques quelconques C, C, C", prises pour directrices, 

 déterminent une surface réglée du seizième ordre, sur laquelle ces courbes 



