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 sont des lignes quadruples; car un point de C est le sommet de deux cônes 

 qui s'appuient respectivement sur C et C", et se coupent suivant quatre 

 arêtes, qui sont quatre génératrices de la surface. Lorsque C, C, C" appar- 

 tiennent à une quadrispinale, deux des quatre arêtes sont des génératrices 

 de la quadrispinale; les deux autres appartiennent donc à une seconde 

 surface du huitième ordre, sur laquelle les trois coniques sont des lignes 

 doubles. 



» M. de la Gournerie reconnaît que cette surface est aussi une quadri- 

 spinale; il l'appelle compar/ne de la première. 



» Lorsque la quadrispinale proposée est ddveloppable , ce qui a lieu, 

 comme nous l'avons dit, pour une certaine valeiu- du coefficient k, la qua- 

 drispinale compagne coïncide avec la première. 



» Ligne nodale d'une qiindrispinale. — luilépendamment de ses qualre 

 coniques doubles, une quadrispinale possède une autre ligne double, qui 

 est (lu douzième ordre, et qui fait avec les quatre coniques une ligne nodale 

 complète du vingtième ordre. De sorte que l'intersection de la surface et 

 d'iui plan quelconque est une courbe du huitième ordre douée de vingt 

 points doubles. 



» Lorsque la quadrispinale est développable, son arête de rebroussement 

 est du douzième ordre, ce qui s'accorde avec ce que l'on savait déjà de la 

 développàble circonscrite à deux surfaces du second ordre. 



» Généralisation des résultats précédents. — Nous avons dit que les deux 

 coniques C, C prises pour directrices de la sinface devaient être concen- 

 triques. C'est que cette condition particulière apportait une grande simpli- 

 fication dans les calculs. Mais deux coniques quelconques donnent lieu à 

 une surface réglée du huitième ordre, qui présente les mêmes caractères 

 et les mêmes propriétés que la première. Il nous suffit de dire que cette 

 surface sera la transformée houiographique de la première. M. de la Gour- 

 nerie la définit directement dans toute sa généralité, par les considérations 

 suivantes : 



» Que l'on ait deux coniques quelconques C, C', dont les plans se cou- 

 pent suivant une droite D; que E, F soient sur cette droite les deux points 

 conjugués par rapport aux deux coniques, et que ces points soient pris pour 

 les points doubles de deux divisions homograpliiques, dont p et p' repré- 

 sentent deux points homologues; enfin, que A, B soient les pôles de la 

 droite D dans les deux coniques : les droites Ap, Bp' rencontrent respecti- 

 vement les deux coniques en des couples de points m et ?î : les droites mn 

 sont les génératrices de la quadrispinale générale. 



» Les qualre points E, F, A, B sont les sommets d'un tétraèdre que l'au- 



