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 elles utie relation fort simple : leurs plans tangents en un point quelconque 

 de, leur courbe commune, lesquels passent par la tangente de la courbe, 

 forment un faisceau harnionique; les plans tangents aux deux hyperboloïdes 

 sont conjugués par rapport aux plans tangents aux deux quadrispinales. 



» Cas où une quadrispinale est foi niée de deux surfaces du quatrième ordre. — 

 Deux coniques C, C étant prises arbitrairement, chaque surface est déter- 

 minée par une valeur du coefficient k, ou, ce qui revient au même, par 

 deux points quelconques^;, p' qui se correspondent dans les deux divisions 



homographiques -^ = k — ^' Si l'on prend pour p et p' deux points des 



deux coniques situés sur leur diamètre commun D, alors cette droite D est 

 une génératrice double de la surface; mais les deux autres points de CetC 

 situés sur D se correspondent aussi, de sorte que D devient encore une 

 génératrice double; cette droite est donc une génératrice quadruple de la 

 surface. M. de la Gournerie reconnaît alors que la surface est l'ensemble 

 de deux surfaces du quatrième ordre, sur chacune desquelles la droite D 

 est une génératrice double. Ces surfaces ont chacune deux directrices recti- 

 lignes qui se substituent aux coniques C", C" de la surface générale. 



» Nous omettrons divers résultats intéressants, relatifs soit à ces surfaces 

 du quatrième ordre, soit aux quadrispinales du huitième ordre conjuguées 

 à un système de surfaces homofocales du second ordre, pour passer au 

 second Mémoire. 



» Ce Mémoire a pour objet l'étude de la surface corrélative de la qua- 

 drispinale, que l'auteur nomme quadricuspidale, parce qu'elle possède 

 quatre points quadruples, qu'il regarde comme des sommets : ces points 

 sont les sommets de quatre cônes du second ordre, doublement circonscrits 

 à la surface. 



» En outre des propriétés corrélatives de celles qu'il a établies dans le 

 premier Mémoire, M. de la Gournerie en signale de nouvelles, qui lui per- 

 mettent de compléter la théorie de la quadrispinale. En voici l'indication 

 sommaire. 



» La quadricuspidale possède cinq lignes doubles du quatrième ordre ; 

 l'une est gauche et les autres planes. Chacune de celles-ci passe par trois 

 des quatre sommets de la surface, et a, en chacun de ces points, un point 

 double. Les tangentes aux deux branches de la courbe en chaque point 

 double sont conjuguées harmoniques par rapport aux droites menées 

 aux deux autres points doubles. M. de la Gournerie appelle ces quatre 

 courbes trinodales harmoniques. 



« La quadricuspidale peut être déterminée par deux trinodales harmo- 



