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classes dont les nombres élevés à une même puissance minimum 72 donnent 



un résidu de puissance f'"". Comme (g/h+r)" "e peut prendre la forme gy^ 



qu'en supposant nr multiple de f et le moindre multiple de r, on en conclut 



/• 

 n = ' , en représentant par D(r, /) le p. g. c. d. de r et /; d'où l'on 



voit facilement que n est diviseur de f et que, pour un diviseur donné N 

 de y, il y a <p (N) classes formant un même ordre. On peut dire que cet 

 ordre appartient à l'exposant N. Cet ordre comprend eip(N) nombres, et l'on 

 a ce théorème : 



» Théorème. — Il y a eç (w) nombres, non compris dans la période de a, 

 nombre appartenant à l'exposant e, qui donnent 



t"^ rt', raod. p, 

 n étant minimum ; de sorte qu'on ne saurait avoir 



V'-^ai, mod. p, k < 71. 



De plus, un diviseur d commun à n et i ne saurait diviser e. 

 » La dernière partie seule a besoin d être démontrée. 



b"=\by = a' = a'-^", mod. p, 

 donnerait 



n i e 



ce qui est contraire k l'hypothèse de n minimum. 



» 3. Voici maintenant une seconde formule pour la résolution de la 

 congruence x"^a, mod. p, 



» Théorème. — Si dans la formule x''^a, mod. p, on suppose que a 

 appartienne à l'exposant e, et que b soit un des e(p(«) nombres donnant 



b"^^a', mod. p, 72 minimum, 



on pourra faire 



x^a'b", mod. p, 



(B) \ sous la condition 



jit -h lu — I = e^'. 



En supposant t < c, u <_ n, on aura 72 solutions [t, n), savoir : a, /3; 

 a', /3', ... ; et les 72 valeurs de a'b" incongrues, suivant le module p, .seront 

 les 72 racines de la congruence. 



