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MEMOIRES LUS. 



MÉCANIQUE. — Sur le choc longitudinal de deux barres élastiques de grosseuis 

 et de matières semblables ou différentes, et sur la proportion de leur force vive 

 qui est perdue pour leur translation ultérieure; et, plus généralement, sur le 

 mouvement longitudinal d'un système de plusieurs prismes ; par M. de Saint- 

 Venant. 



(Commissaires : MM. Poncelet, Lamé, Berhand, Bonnet.) 



« Coriolis, présumant avec raison qu'après s'être heurtés, deux corps 

 parfaitement élastiques se quittent généralement avec des compressions et 

 des mouvements vibratoires considérables, créés aux dépens de leur force 

 vive primitive, avait prié Cauchy de calculer la proportion de cette force 

 vive qui se trouve ain&i perdue pour la translation, contrairement à ce qui 

 est ordinairement enseigné. M. Cauchy y répondit par une Note de deux 

 pages déposée à l'Académie le ig février 1827 [Soc. Phil., 1826, p. 180), où 

 il considère le choc de deux barres prismatiques de mêmes matière et gros- 

 seur, avec des vitesses opposées et réciproques à leurs longueurs, et où, sans 

 indiquer ses procédés de recherche, il donne le détail de ce qui doit se 

 passer jusqu'à l'instant où l'ébranlement, ayant parcouru aller et retour la 

 plus courte des deux barres, arrive à lui donner une vitesse qui tend à la 

 séparer de l'autie, en sorte que le choc est alors terminé. Ses conclusions 

 sont que la pe/7e de force vive est: 1° nulle lorsque les deux barres ont 

 même longueur; 2° des trois quarts quand l'une e.'-t double de l'ai'.tre; 3" de 

 moitié quand l'une est infiniment plus longue que l'autre. 



» Coriolis cite les deux premières conclusions, mais non la troisième, où 

 il soupçonnait sans doute quelque erreur ou malentendu. 



M Poisson ayant, peu après, traité jjar une intégration en série trigono- 

 métrique le même problème du choc longitudinal, trouva bien aussi qu'à 

 l'instant signalé par Cauchy les deux barres se séparaient sans compression 

 lorsque leurs longueurs étaient les mêmes; mais, pour tout autre cas, il nie 

 qu'dies se séparent, en se fondant sur ce qu'alors l'une des deux conserve 

 une compression auprès du point de contact; en sorte qu'elles resteraient 

 indéfiniment unies comme deux corps dépourvus d'élasticité, 



» J'ai, par une intégration en termes finis des équations du problème, et 



