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 densité de l'éther est la même que dans le vide. Otte dernière liypothèse 

 est contredite par les expériences de M. Fizeau, qui démonlrent d'une ma- 

 nière formelle que la densité de l'éther est |ilus grainle dans les corps pon- 

 dérables que dans le vide, et que, lorsque le corps se meut, il emporte avec 

 lui l'excès d'éther qu'il renferme. 



» Il faut donc revenir aux idées de Fresnel. Il m'a semblé que l'on pou- 

 vait faire disparaître l'imperfection de sa méthode et établir la concordance 

 parfaite des vibrations, en tenant compte de tous les mouvements vibra- 

 toires qui peuvent exister dans l'éther, soit que ces mouvements se pro- 

 pagent loin de la surface de séparation, soit qu'ils restent concentrés dans 

 le voisinage de cette surface tle manière à devenir insensibles à une petite 

 diïtauce. La méthode que j'emploie est fondée sur une extension du principe 

 de continuité, dont la première idée se trouve dans les travaux de Cauchy. 

 Voici en quoi consiste cette extension : sup|)osons que la surface de sépa- 

 ration des deux milieux soit plane; prenons pour origine des coordonnées 

 rectangulaires un point de ce plan, et une perpendiculaire au plan pour axe 

 des jc; apjjelons JC,j, z les coordonnées d'une molécule d'éther dans l'état 

 d'équilibre, jr + 0, j -l- y), z -f- Ç les coordonnées de celle même molécule 

 en mouvement . Les équations du mouvement vibratoire de l'éther, quand 

 on néglige la dispersion, sont des équations linéaires et homogènes, aux 

 dérivées partielles du second ordre, des trois fonctions ^, yj, Ç des quatre 

 variables indépendantes x, j, z, t. Ou peut, dans la question qui nous 

 occupe, ramener tout à la considération de la seule variable jt; les équa- 



d^c d^Tt d^t. 



tious, étant du second ordre, donnent les valeurs de -H » -r- ' -r- • les coef- 



ax' dx' dx- 



ficients sont des quantités constantes dans un rnéme milieu; mais ils chan- 

 gent rapidement, tout en conservant des valeurs finies, quand on passe 

 d'un milieu à l'autre, c'est-à-dire quand x varie de — j:' et -i- x' , .r' étant 



une quantité très-petite. On en conclut que leurs intégrales ~i — ? — 



' • " dx dv dx 



n'éprouvent que des variations très-petites, et à plus forte raison Ç, vî, Ç. 

 Ainsi, il doit y avoir accord dans le plan de séparation, non-seulement 

 entre les trois composantes £, yj, Ç du mouvement vibratoire dans l'un et 



l'autre milieu, mais encore entre leurs dérivées premières-^)—»—, par 



' dx dx dx ^ 



rap|3ort à la coordonnée x perpendiculaire à ce plan, ce qui signifie géo- 

 métriquement que les courbes raccordent. 



» Il en résulte six équations de condition qui suffisent pour traiter com- 

 plètement le problème de la réflexion et de la réfraction à la surface de 



