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 » A cet effet, je pars d'une formule fondamentale que voici 



Dans cette formule F désigne une fonction synectique dans le voisinage des 

 points «, /3, y, ... ; l'ensemble des quantités «, /3, y, . . . constitue une solu- 

 tion simple du système d'équations suivantes en nombre ii : 



o{x,r,z,...) = o, x(.r, )-, z,...) = o, ^{x, r, :■,...) = o,..., 



dont les premiers membres sont des fonctions synectiques dans le voisinage 

 des points «, |3, y,.... A désigne le déterminant du système des fonctions œ, 

 y, '},.••'. ^ désigne ce que devient A quand ou y remplace les dérivées 

 de (p^y^i '^,--., prises par rapport à .r, par ces fonctions elles-mêmes, etc. 



■> La formule que je viens de mentionner est donc tout à fait analogue 

 à celle que Ciuichy fit connaître dans plusieurs de ses Mémoires, 



^<»)--((^(^)^): 



a étant un zéro de la fonction y. Il est regrettable que ma formule ne soit 

 pas aussi riche que celle deCauchy. Ainsi, on peut, enét;endant convenable- 

 ment le contour d'intégration, écrire un signe sommatoire ^ devant le pre- 

 mier membre de l'équation de Cauchy : cette extension ne s'applique pas 

 toujours à ma formule. Ainsi elle ne fournit pas le théorème de Bezout 

 lorsque l'on y fait F = i; du moins elle ne le fournit que dans des cas par- 

 ticuliers que j e n'ai pas crus assez dignes d'intérêt pour les signaler dans 

 mon Mémoire. 



)) Si l'on considère le système d'équations simultanées 



x — s'^ {x, r) = o, J — t'ij {x, .?■ ) = o, 

 ma formule fondamentale donne 



¥{a,fi) = C,CyT{x,r) 



[(■-S) (-'3) -4; SI 



X 



(- 



^^)(-'$)-4î(--'^)][('-^S-)(--'-^)-4!(-^^)] 



Je développe alors son second membre en série ordoniK'c par i apport aux 



