COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 27 AOUT 1866. 

 PRÉSIDENCE DE M. CHEVREUL. 



IVIÉMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉOMÉTRIE. — Sur les solides de plus grand volume à surface égale, et de plus 

 petite surface à volume égal; par M. Babinet. 



« Par exemple, étant donné le volume d'un vase cylindrique, comme un 

 boisseau, un baquet, une mesure cylindrique pour les graines et les 

 liquides, on demande quel rapport il doit y avoir entre la hauteur et le 

 diamètre, pour qu'à surface égale des parois la contenance du vase soit un 

 maximum. 



i> Soit /• le rayon de la base circulaire et h la hauteur, on aura pour le 

 volume V ou la capacité du vase \ = nr^h. La surface du cercle de base 

 sera nr-, et la partie cylindrique sera an/x h. La surface S des parois 

 sera donc 



S = 7ir^ -+- 2nr//. 



Si V est donné et constant, on aura dY = o,et pour la condition du maxi- 

 mum ou du minimum de S on aura dS = o. 



» Réciproquement, la surface S étant donnée, on a <i^S = o, et la con- 

 dition de maximum pour V donne ^V = o. Ce sont donc les deux mêmes 

 équations qui déterminent le maximum de capacité pour un solide de sur- 

 face donnée, et le minimum de surface pour une capacité constante. 



G. R., 1866, 2™'' Semestre. (T. LXIII, N» 9.) 49 



