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 » Différentiant tt/'^/j et 7.r- -^ -i^rh, il vient 



r-dh 4- irhdr=^ o, ou bien ■2/idr= — rdh, 

 avec 



irdr-\- 2lidr-h 2rdh=. o, on bien dr[r -^ h) = — rdh, 



d'où /i = r pour le maximum de capacité. 



» Les boisseaux étalons de cuivre commandés par l'Administration sont 

 de 25 litres ou { d'hectolitre ; ils ont une hauteur égale à leur diamètre. Les 

 mesures d'étain pour le vin, les liquides et les graines, ont une hauteur 

 double de leur diamètre. Un baquet n'ayant point de règle fixe pour son 

 diamètre et sa profondeur, il s'ensuit que pour employer le moins de bois 

 possible, et pour avoir un baquet plus léger à contenance égale, il faut 

 que sa profondeur soit la moitié de sou diamètre. 



» Étant donné le volume d'un vase conique, quel doit être le rapport 

 entre le diamètre de la base du cône et sa hauteur pour que sa capacité soit 

 un maxinuim ? 



» On a V = ^r.r^Ii, r étant le rayon de la base du cône et h sa hauteur. 



Sa surface est - • 2v:r\/i'- -{- h-. 

 2 ' 



» Prenant dY = o et dS = o, il vient h = rs/z. 



1) Si le cône, au lieu d'être ouvert, est fermé par une base égale à nr^ , 



le volume sera toujours :^nr^h, et sa surface deviendra nr^ -h --^nrsji' + lv ; 



alors dN = o et c/S = o donnent h = -irsjx. Ainsi le même cône fermé doit 

 avoir ime hauteur double. 



» Si le cône, au lieu d'être fermé par une base plane, est limité par une 

 demi-sphère, alors 



V= |-/-^ -h- ^ ;:/•-//, 



S = -• a7T/ V' ' -(- /'^ + 27T/'-. 

 2 ' 



» La différentialion et l'élimination de dh et de dr conduisent à l'équa- 



tion homogène 



// ... 



» l'aisanl - = z, il vient 



r 



z'' -\- \ 2 ï' -H I (3z* — a/| z — I 2 



