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 que s'en déduisent avec facilité, et se trouvent, par le f;iit même, établies 

 pour des milieux homogènes quelconques. 



» Je citerai en premier lieu un théorème qui est la généralisation de celui 

 qui porte le nom de Gergonne. Ce dernier consiste en ce que, dans les mi- 

 lieux isotropes, les rayons i.'-sus d'un même point, après un nombre quel- 

 conque de réflexions et de réfractions, sont toujours normaux à luie même 

 surface. 



» Le théorème général peut s'énoncer de la manière suivante, en conve- 

 nant d'appeler rayons de même espèce ceux qui ont subi les mêmes réflexions 

 et les mêmes réfractions, et de désigner par nature d'un rayon sa qualité 

 d'ordinaire ou d'extraordinaire dans les milieux biréfringents : 



» Lorsqu'un système de rayons issus originairement d'un même point et 

 de même espèce se propage, après avoir subi un nombre quelconque de 

 réflexions et de réfractions, dans un milieu homogène quelconque, il existe, 

 entre la direction du plan tangent à l'onde et celle du rayon qui passe par 

 le point de contact, une liaison qui est constante dans un même milieu 

 homogène pour des rayons de même nature. Étant donnée la direction du 

 plan tangent à l'onde, il suffit, pour avoir celle du rayon, de décrire d'un 

 point quelconque comme centre une surface d'onde caractéristique du mi- 

 lieu correspondant à un temps quelconque, en se bornant à la nappe de 

 même nature que les rayons, de mener à cette surface un plan tangent pa- 

 rallèle au plan donné et de joindre le point de contact au centre de la sur- 

 face; une construction inverse fournit la direction du plan tangent à l'onde 

 lorsqu'on connaît la direction du rayon, et de plus sa nature, si le milieu 

 est biréfringent. 



» Ce théorème est la clef de la plupart des problèmes d'optique géomé- 

 trique ; on en déduit aisément cette autre proposition qui a été établie pour 

 la première fois par Huyghens dans le cas des milieux isotropes : 



» Pour que tous les rayons de même espèce issus originairement d'un 

 même point et se propageant actuellement, après un nombre quelconque 

 de réflexions et de réfractions, dans lui milieu homogènequelconque, aillent 

 concourir en un même foyer, réel ou virtuel, il faut et il suffit que l'onde 

 correspondant à ces rayons, considérée dans une quelconque des positions 

 qu'elle occupe successivement, se confonde avec la nappe de même nature 

 que les rayons d'une surface d'onde caractéristique du milieu, décrite du 

 foyer comme centre; d'où il suit : i° que l'onde, au moment où elle passe 

 par le foyer, se réduit à un point; 2° que, si le foyer est réel, tous les rayons 

 emploient le même temps pour aller du point lununeux au foyer. 



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