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» Remarque. — J'expliquerai ailleurs pourquoi les deux formules [d) el [e], 

 quoique dérivant du même mode de démonstration que les formides {b) 

 et (c), ne s'en déduisent pourtant pas directement en faisant dans ces der- 

 nières n ou n' égal à l'unité. 



)) V. Toutes les formules qui précèdent ne sont, au siuplus, que des cas 

 particuliers d'un théorème beaucoup plus général, relatif au cas où les 

 courbes (7 doivent avoir, avec la courbe fixe C", des contacts d'ordre 

 quelconque et en tel nombre qu'on voudra. 



» J'aurai l'honneur d'adresser cette nouvelle communication à l'Aca- 

 démie pour sa prochaine séance. » 



HYDRAULIQUE. — Modification au système d'écluses de navigation^ applicable 

 sur un bief très-court ; par M. A. de Caligny. 



« J'ai eu depuis longtemps l'honneur de présenter à l'Académie plu- 

 sieurs séries d'expériences sur ce système, dont divers extraits sont publiés 

 dans les Comptes rendus [voir notamment le tome XXVI, p. 4oc)) et les an- 

 nées i863 et 1864)- Il suffit pour l'objet de cette Note de rappeler que le 

 but est de remplir l'écluse en tirant une partie de l'eau du bief inférieur, 

 et de la vider en relevant une partie de l'eau au bief supérieur. Or, ce n'est 

 pas seulement dans les circonstances où un canal n'est pas suffisamment 

 alimenté, que ce système sera applicable; c'est aussi dans le cas où, un bief 

 étant très-court, on ne peut se servir du système ordinaire d'écluses sans 

 qu'il en résulte des dangers pour les bateaux. 



» On conçoit d'ailleurs que, si le bief est extrêmement court, il ne s'agit 

 pas seulement d'épargner l'eau par l'ensemble des deux opérations de rem- 

 plissage et de vidange. Il faut que, pendant le remplissage, la quantité 

 d'eau prise au bief d'amont très-court n'y fasse point baisser le niveau de 

 manière à faire toucher les bateaux qui s'y trouvent, quand même la quan- 

 tité d'eau restituée au bief d'amont pendant la vidange serait aussi grande 

 qu'on pourrait le désirer. 



>' Dans ce système, dont je joins d'ailleurs à cette Note des dessins litho- 

 graphies avec légendes, la communication est alternativement établie avec 

 le bief d'aval par un contre-fossé. Or, si l'on dispose à l'extrémité de ce 

 contre-fossé, près du bief d'aval, luie porte de flot, pouvant d'ailleurs au 

 besoin se fermer d'elle-même au moyen du courant de décharge, cela 

 transformera ce contre-fossé en un véritable bassin d'épargne qu'on peut 

 au reste élargir, si cela est nécessaire, en exhaussant convenablement ses 

 bords, de manière à produire l'effet voulu. Il résulte de ces dispositions 

 qu'au lieu de descendre en entier au bief d'aval, la partie de l'éclusée qui 



