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 ce point. Soit r/.v nii olomeiit d'arc de la sccLion (iroilc. F/cqualioii géncialc 



devient 



Î2 — - j.k i [o^r-^ ds -!- ik j [ogrV„ds. 



£2 n'étant plus fonction que des deux variables .»• et y. 



» Soient H le potentiel vecteur en uu point, W la fonction conjuguée de 

 iî en ce point. T/équation des lignes d'aimantation est 



(i) H=M-^(:. 



» Appliradon au ry/inf/rc el/ipli(/ur. l/inlégrale / logrF„</5 s'effectue 



en posant 



cosO -h /sinO = s, 



étant l'anomalie d'un point Ide l'ellipse. L'équation générale devient 

 (poiu- uu courant de densité i) 



Q 



= — 2^1 logr-."- ds — X-[x,rv, 



u. étant une certaine constante. 



» On satisfait à cette équation en posant 



a — voy, 



V étant une autre constante. On en déduit le théorème suivant : La densité 

 superficielle du magnélismc libre, en un point de la surface du cylindre elliptique 

 aimanté transversalement, est égale à la densité qu aurait en ce point une 

 couche d'électricité négative en équilibre, multipliée par le produit des coordon- 

 nées de ce point. 



» Il en résulte que le cylindre est partage en quatre quadrants, alternati- 

 vement positifs et négatifs; l'obserxateur d'Ampère, |)lacé suivant l'axe du 

 cylindre et regardant dans la direction du grand axe de l'ellipse, voit à sa 

 gauche et en face les régions positives (magnétisme austral). 



» Ces dernières conséquences sont entièrement vérifiées par l'expé- 

 rience sur l'aimantation transversale résiduelle de cylindres elliptiques en 

 acier : c'est le [)remier exemple d'une aimantation apparente jjroduite par 

 un champ non conservatif. 



» Les lignes d'aimantation données par l'équation (i) sont des ellipses 

 semblables, moins aplaties que le cvlindre. 



