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 de la place qu'occupe dans cette suite le nombre des points doubles appa- 

 rents. Les méthodes générales sont appliquées à la classification complète 

 des courbes jusqu'au vingtième degré, et à celle des courbes de degré 

 cent vingt. 



» Je ne puis parcourir l'œuvre entière d'Halphen ; à côté de ces études 

 de longue haleine, dont nous avons essayé de donner une idée, nous pour- 

 rions citer d'autres Mémoires de moindre étendue, où nous retrouverions 

 une pensée originale. Mentionnons au moins un travail sur la théorie des 

 séries, qui renferme des résultats inattendus; une série très générale, pro- 

 cédant suivant certains polynômes entiers, dont chacun est la dérivée du 

 suivant, et qui semble susceptible de représenter des fonctions très va- 

 riées, ne peut au contraire être employée que pour le développement de 

 fonctions entières, jouissant elles-mêmes d'un caractère très spécial. De 

 tels résultats, tout négatifs qu'ils soient, sont d'un grand intérêt; ils nous 

 montrent une fois de plus avec quelle prudence on doit procéder dans 

 l'emploi de nouveaux modes de développements des fonctions. Ces con- 

 statations ont d'ailleurs leur mélancolie, car elles peuvent inquiéter pour 

 plus d'un développement, usité dans les applications, et dont la légitimité 

 est pour le moins douteuse. 



» Ces travaux considérables avaient placé Halphen parmi les géomètres 

 des plus éminents de l'Europe. Le i j mars 1886, l'Académie des Sciences, 

 dont il avait été trois fois le lauréat, le désignait à la presque unanimité 

 des suffrages, pour remplir la place vacante, dans la Section de Géométrie, 

 par le décès de M. Bouquet. Halphen était chef d'escadron depuis le i3 juil- 

 let 1884, et il avait, peu de temps auparavant, été nommé examinateur 

 d'admission à l'Ecole Polytechnique. Dans ces concours, où sont en pré- 

 sence de si sérieux intérêts, ce n'est pas une tâche facile que d'exprimer, 

 par un nombre, son opinion sur la valeur d'un candidat. Jugeant de ce 

 qu'il sait, on voudrait aussi apprécier l'effort intellectuel dont il sera plus 

 tard capable; difficulté d'autant plus grande, qu'une préparation excel- 

 lente, mais ayant quelquefois cherché à tout prévoir, peut provoquer l'il- 

 lusion. Dans ses nouvelles fonctions, Halphen montra, dès le début, beau- 

 coup de pénétration. Enchaînant ses questions avec une grande habileté, 

 il parcourait sans effort le cycle entier du programme et il a laissé le sou- 

 venir d'un examinateur incomparable. 



» Tous ceux qui ont approché Halphen ont apprécié ce caractère noble 

 et loyal, que blessait et irritait la moindre injustice. Quand l'intérêt de la 

 Science lui paraissait en jeu, il exprimait sans réserves son opinion. Bien- 



