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Tcmp^ moyen 

 Dates. (le 



1889. Nice. 



Il u) s 

 IVOV. 19 10.22.33 



20 9-27-44 



22 9.40.36 



2 3 8. I 2 .3o 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sut les fonctions elliptiques. Noie 

 (le M. Paul Appei.l, présentée par M. Hermitc. 



« T.a repré.sentation des fonctions elliptiques par le quotient de fonc- 

 tions A peut être justifiée, a priori, à l'aide des considérations suivantes 

 qui paraissent pouvoir être étendues aux fonctions de 2 variables avec 

 quatre groupes de périodes. 



» Soity"(a:-) une fonction imiforme doublement périodique aux périodes oj 

 et co', se comportant comme une fraction rationnelle en tous les points à 

 distance finie; cette fonction est le quotient de deux fonctions entières 

 ç(j;) et A(a) n'ayant pas de zéros communs et vérifiant les deux iden- 

 tités 



^(a^ + to) ~" .^a-)' ^(x-i-w') ~ .>(^' 



qui expriment que la fonction f(x) admet les deux périodes w et o/. T.a 

 première de ces identités montre que les fonctions entières '^(■t') et 

 o( X -t- 10) ont les mêmes zéros, c'esl-à-dire que leur quotient, qui n'admet 

 plus ni zéros ni infinis, est de la forme c° •^', gi^x) désignant une fonction 

 entière. On a donc 



■ ^ <f(..c) i({x) ' 



on verrait de même que 



OÙ /'(-r) désigne une fonction entière. I*roposons-nous maintenant de sim- 

 plifier, autant que possible, la forme de ces relations. D'après un Mémoire 

 de M. Guichard {Annales de l' École Nonnale , novembre 1887), on sait qu'il 



