( 5i5 ) 

 indéfiniment, on obtient 



c'est-à-dire, d'après la définition de ç>(n), 



— - J_ 



I .2. 3 . . .« = \f^-nn"e~" p^-". 



C'est la formule de Stirling, qui donne deux limites 



\lir.nn''e-", sj^^i n" er" . eF" , 



entre lesquelles est compris le produit i . 2 . 3 . . . «. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les surfaces réglées qui passent par une courbe donnée . 

 Note de M. Ch. Biociie, présentée par M. Darboux. 



« On a étudié les développables qui passent par une courbe donnée et 

 dont les génératrices font avec la courbe un angle donné, ou plus généra- 

 lement un angle dépendant des pieds des génératrices. On peut généraliser 

 le problème en considérant des surfaces réglées qui tout le long de la 

 courbe en question ont une courbure totale dépendant seulement du point 

 correspondant de la courbe. On retrouve les développables dans le cas 

 particulier où la courbure serait nulle. 



» J'appelle 



(0 et T. les courbures de la courbe donnée (C); 



l'angle d'une droite avec la courbe (C); 



o l'angle que le plan tangent à la surface réglée correspondante fait avec 



le plan osculateur à la courbe (C); 

 G^ la courbure totale de la surface. 



On a entre ces quantités, considérées comme fonctions de l'arc s de la 

 courbe, la relation 



-r- = - + w cotô sino — G, 

 as 



