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 points (ai,bi) et du point à l'infini, qui seront des points singuliers loga- 

 rithmiques avec les coefficients respectifs w, et M. On suppose que 

 M + im,= o; les /n sont supérieurs à — i, etM est inférieur à ce nombre. 



» Ces intégrales dépendent seulement d'une constante arbitraire, et une inté- 

 grale de cette sorte est déterminée quand on donne sa valeur en un point du 

 plan distinct des points singuliers. 



» Après avoir étudié les intégrales sur le plan simple, il est facile 

 d'étendre cette théorie au plan multiple, c'est-à-dire auplan recouvert d'un 

 certain nombre defeuillets formant une surface de Riemann. On supposera, 

 comme on le fait d'habitude, les points à l'infini distincts sur les n feuillets. 

 .4 ces points à l'infini faisons correspondre n coefficients M,, M^, . . . , M„, 

 et soient de plus sur la surface un certain nombre de points (a,-, bj) avec les 

 coefficients correspondants m, ; on a, par hypothèse, 



IM + lm = o. 



» De plus, les M et les m satisfont aux mêmes inégalités que plus haut. 

 Nous considérons les intégrales de l'équation différentielle (5), uniformes 

 sur la surface de Riemann, et continues pour tout point de cette surface, 

 sauf les n points à l'infini et les points (a, b), qui seront des points singu- 

 liers logarithmiques avec les coefficients respectifs M et m. La conclusion 

 à laquelle nous sommes arrivé pour le plan simple subsiste ici : les inté- 

 grales de cette sorte ne dépendent que d'une constante arbitraire. 



» Ces théorèmes ouvrent la voie à différentes recherches : je me con- 

 tente, pour le moment, d'indiquer que l'équation précédente s'introduit 

 tout naturellement dans la théorie des fonctions fuchsiennes. On peut ai- 

 sément le prévoir, car cette équation se rattache, comme il est bien connu, 

 à l'étude des surfaces à courbure constante négative, étude intimement liée 

 à la Géométrie non euclidienne qui y trouve l'interprétation la plus simple. 

 Mais le développement de cette idée m'entraînerait aujourd'hui trop loin 

 des méthodes d'a|)proximations successives qui font le lien des différentes 

 parties de ce travail. » 



CHIMIE. — Sur quelques noin'elles Jluorescences . 

 Note de M. Lecoq dk Boisbaudrax. 



<i ZirconeetZffi. — Avec deux centièmes de Z^^O^ dans la zircone, je 

 n'ai obtenu qu'une fluorescence jaune ne donnant guère que le spectre 

 atténué de ZrO- + Za. 



