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que <le o',i6, ainsi que la justesse de celle formule s'est confirmée de nou- 

 veau d'une manière éclatante. » 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur /a théorie de In Jigure des planètes. 

 Note de M. M. Hamv, présentée par M. Tisserand. 



« Si une masse hétérogène, en équilibre relatif, est composée : i" d'une 

 partie centrale solide dont la constitution physique et la forme sont in- 

 connues; 2° de deux couches fluides superposées au novau et limitées par 

 des ellipsoïdes, ces ellipsoïdes sont homofocaux. 



» Ce théorème remarquable a fait l'objet d'une Note de M. Poincaré, 

 insérée dans les Comptes rendus (juin 1888). 



» Il est naturel de se demander s'il est possible de réaliser un pareil 

 système. Voici, à cet égard, quelques conditions auxquelles la constitution 

 du noyau doit être soumise, dans le cas où les ellipsoïdes sont de révolu- 

 tion, aplatis et tournent autour de leur axe de figure. 



» Soient 



E, l'ellipsoïde qui renferme le noyau et la première couche fluide qui l'en- 

 toure; 



C, et A, les moments principaux d'inertie de E, par rapport à la ligne des 

 pôles et à un diamètre équatorial , 



OK, la masse de E, ; 



2c la distance des foyers de l'ellipse méridienne. 



» i" Le centre de gravité de E, doit coïncider avec son centre de figure, 

 et l'ellipsoïde d'inertie relatif à ce point doit être de révolution autour de 

 l'axe de rotation. 



)) 2° On doit avoir 



C, — A, > ^on. 



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^\ ■ 



)) Ces conditions ne sont, d'ailleurs, pas suffisantes. 



» L'inégalité, à laquelle la différence C, — A, est soumise, permet d'af- 

 firmer que le système planétaire ne présente pas d'exemple de réalisation 

 des figures imaginées par M. Poincaré. Elle conduit, en efTet, à une limite 

 inférieure de l'aplatissement superficiel beaucoup trop considérable, 



(ip, rapport de la force centrifuge à la pesanteur sous l'équateur). 



