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» La démonstration de tes résultats fait partie d'un Mémoire intitulé : 

 Remarques sur la théorie générale de la figure des planètes, qui paraîtra pro- 

 chainement dans le Journal de Mathématiques pures et appliquées. 



» Le même travail renferme une démonstration nouvelle du théorème 

 de M. Poincaré et un certain nombre de propositions relatives à la théorie 

 de la figure des planètes, notamment en ce qui concerne les constantes 

 G — A , C — A 



» On a trouvé incidemment que les fonctions de Lamé jouissent des 

 propriétés suivantes [îW/- les notations de Liouville dans ses Lettres à 

 Blanchet {Journal de Mathématiques, t. XI )] : 



» Soit /i^ l'une quelconque des racines de l'équation 



3A- — i{b'- -^c-)\ 4- b-c-— Q. 

 R = p" — h' est une fonction de Lamé du second degré. On a l'identité 



=(r-A=)r- 



f- — c^ /■" dt 



h' — c\f ( [1 _ c' ) ^/i^2 _ i,i ^WZTci ' 



» Le premier mend:)re est une des fonctions S de Liouville. Cette fonc- 

 tion s'exprime algébriquement au movcn d'intégrales qui dépendent sim- 

 plement des paramètres b^ et c'. Il y a lieu de se demander si toutes les 

 fonctions S peuvent s'exprimer d'une façon analogue. 



» Le produit RMN de trois fonctions conjuguées est un polynôme en 

 xyz de degré égal au degré de R. Tous ces polynômes sont tels que 



///RMN dxdydz. = o, 



l'intégrale triple étant étendue à tout l'ellipsoïde (p). Il faut excepter les 

 polynômes qui correspondent à R = i et à R = p' — h' . 

 » J'ignore si ces propriétés ont déjà été signalées. » 



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