( i?.(i ) 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Détermination des congruenccs, telles que les 

 lignes asymptoliques se correspondent sur les deux nappes de la sur/ace 

 focale. Note de M. C. Giichard, présenléc par M. Darboux. 



Il Supposons que les coordonnées nclangulaires a, v, z \\\\\\ point M 

 d'une surface F soient exprimées en fonction de deux variables u et v, de 

 telle sorte que les courbes de paramètre a et r soicnl les ]ii:;nes asympto- 

 tiques de F. Il est facile de démontrer que l'on peut toujours écrire (' ) 



. . \ Oit ' On '' du du "" du ' du du ~ du ' du 



J dj: d'. y Or, dy ydi, y d^ dz r d^ dl 



\ dv di' dr (71' de d\' oc dv dv 



c,, r., "C étant trois solutions, linéairement distinctes, d'une équation de la 

 forme 



' du dv 



y> Soit p une autre solution de l'équation (2); servons-nous de celte so- 

 lution pour faire la transformation de M. Moutard. Soient ;,, y,,, ?[, les 

 transformées de ;, r,, ^. On sait que l'on a 



/ , s , ' du '^ du 



(4) 





avec les formules analogues pourr, et X,. 



» Déterminons un point M, , ayant pour coordonnées x^ , y, , :;, , par les 



(') Lelieuvre, Bulletin des Sciences mathématiques, l. XII, p. 126 : Sur les lignes 

 asymptotiques el leur représentation spliéri(|ne. 



