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MÉCANIQUE CÉLESTE. -- Études sur la théorie de la capture des comètes 

 périodiques. Note de M. O. Gallandreau. présentée par M. Tisserand. 



« M. Tisserand a publié, l'année dernière, dans les Comptes rendus, et 

 avec plus de détails dans le Bulletin astronomique, un beau travail sur la 

 théorie de la capture des comètes. Cette théorie, qui a été aussi l'objet de 

 Notes intéressantes de la part d'un savant américain distingué, M. II. -A. 

 Newton, de New-Haven, ayant pour moi beaucoup d'attrait, j'ai profité 

 avec empressement de la bienveillante proposition de M. Tisserand de 

 continuer à étudier ce même sujet. 



» ,Ie vais indiquer sommairement les i)rincipaux résultats obtenus en 

 suivant la voie ouverte par d'Alembert {Opuscules mathématiques, t. VI 

 et VIII) et ensuite par Laplace {Mécanique céleste, livre IX, ch. ii). 



)- Pour établir les équations fondamentales de la théorie, je décompose 

 la vitesse relative V„ de la comète à son entrée dans la sphère d'activité de 

 la planète, soit Jupiter, en ¥„ cosco, composante suivant la dii'ection du 

 périhélie de l'orbite jovicentrique, et V„ sinio, suivant la direction perpen- 

 diculaire. Ensuite, j'écris les équations résultant de la projection sur les 

 trois axes de coordonnées du parallélogramme des vitesses. 



» Il y a lieu de remarquer que les équations analogues relatives à la 

 sortie de la sphère d'activité résultent simplement du changement de oj 

 en 180" — M. 



» Nous donnerons l'indice o aux quantités qui se rapportent à l'entrée, 

 l'indice i à celles qui se rapportent à la sortie. La question est de déter- 

 miner les éléments a,, e,, ci,, «, , .... au moyen des éléments analogues 

 «o, p„, . . . , en faisant intervenir le moins |)ossible les éléments A, E, II, I, . . . 

 de l'orbite jovicentrique, lesquels échappent à nos investigations. Les élé- 

 ments de l'orbite de Jupiter sont désignés par des lettres accentuées ; pour 

 plus de simplicité, l'orbite de la planète est supposée circulaire. 



» Les deux systèmes d'équations relatives à l'entrée et à la sortie 

 donnent : 



» I" La relation 



/, COS»?, — /„ COSTu -- 2 s. 



Q est l'angle de la direction du mouvement tle la comète avec la direction 

 du mouvement de Jupiter; /est le rapport des vitesses de la comète et de 



Jupiter; S— -(— — — ]• l'our«„ x, on a à peu près /„ — \li. 



