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» Cette relation ne difTèro pas de l'intégrale connue sons le nom d'inté- 

 grale de Jacohi. 



» 2" L'expression de S an moven des quantités qni définissent le point 

 où la comète vient frapper la sphère d'activité et la direction du mouve- 

 ment de la comète; on trouve 



S = (/„ cosT,, — f ) costo H- <î) sinto. 



» Les deux quantités qui définissent le point d'arrivée dans la sphère 

 d'activité sont m cl I ; '1' ne dépend pas de i» et vérifie l'inégalité 



.^^</;;sin=^„; 



l'inégalité se transforme en égalité si le mouvement est plan. 



» 3" Les deux systèmes d'équations, à l'entrée et à la sortie, montrent 

 encore que la résultante géométrique des vitesses r, — v^ est à très peu 

 près égaie à 2V0 costo; on voit que dans ce dernier résultat il n'intervient 

 que Y une des deux quantités to, 1. 



» Au moyen de 1" et 3°, on peut déterminer approximativement la di- 

 rection de la vitesse parabolique e„, si l'on suppo.se connus S et <o; le vec- 

 teur qui représente la vitesse ('„ est défini sur la sphère de rayon i pai' 

 l'intersection d'un plan et d'un petit cercle. On peut interpréter ce résul- 

 tat en disant qu'une série de comètes périodiques; dont les éléments 

 diffèrent de quantités de l'ordre du rayon de la sphère d'activité, est 

 susceptible d'être rattachée, non pas aune série unique, mais à deux séries 

 au moins de comètes jiaraboliques. 



« Une conséquence de i" et 2" est la solution de la question : Etant 

 donné le groupe des comètes périodiques supposées capturées par Jupiter, 

 se mouvant toutes dans le sens direct, qu'en peut-on conclure pour les 

 comètes paraboliques initiales!' 



)i 11 résulte des suppositions admi.ses que pour toutes les comètes consi- 

 dérées on doit avoir 



I -I- (i — 2S)cos2oj — <1' sinac) ^ • o. 



oj variant d'une comète à l'autre, on est conduit à poser 



(i — aS)- ^ /,^ sin-T,,^ I. d'où cos*Co> iL • 



(Jn en conclut tpie les distances périhélies des comètes paraboliques 

 doivent être comprises entre - et r' (/' rayon de l'orbite de Jupiter). 



