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') Ces résultats généraux, obtenus l'automne dernier, avaient besoin 

 d'être précisés. En limitant le mouvement an cas du plan, j'ai donc étudié 

 l'influence de la capture sur les éléments q, n, ... autres que ceux a et e 

 considérés déjà par M. Tisserand. On trou\ e fjue pour les comètes cap- 

 turées de sens direct, la distance périhélie diminue (7i<C?o)- D'autre 

 part, si S >• 0,307, l'aphélie fait nécessairement un angle aigu avec le rayon 

 vecteur de Jupiter. En ce qui concerne l'excentricité e,, il y a une diffi- 

 culté venant de ce que, pour plusieurs des comètes connues, la limite infé- 

 rieure trouvée j)our e^ est trop grande. 



» Pour éclaircir le doute qui pouvait tenir au défaut de précision des 

 formules approchées, j'ai fait appel à l'intégrale de Jacobi, complétée par 

 les ternies du premier ordre dépendant de e' (C anomalie moyenne de 

 Jupiter) 



V7Ji+ — .--e, sin(/, - cï, 



I i\fci' I — ae'sin!^' 



«1 ' - ' \ip,a' 



\ 2V'a' / — ae'sins' ■ / ,. 



«0 ' ypoa 



laquelle peut se mettre sous diverses formes et redonne un résultat indiqué 

 par M. Tisserand quand on néglige les termes en e'sin^'. 



» Une difficulté d'un autre ordre était à considérer. H ne suffit pas de 

 montrer que les comètes périodiques peuvent être produites par la cap- 

 ture, il faut encore expliquer comment les comètes hyperboliques que la 

 capture pourrait engendrer nous échappent. Si l'on admet cos-r,, <^ o pour 

 les comètes paraboliques avant la capture, il arrive, soit que la distance 

 périhélie y, est considérable (^, > 1,8), soit que, après la capture, la co- 

 mète, au lieu d'aller passer au périhélie, s'éloigne à l'infini sur la branche 

 d'hyperbole. Il est donc tout naturel que les comètes hyperboliques nous 

 échappent; mais il est vraisemblable que, avec les moyens dont on dis- 

 pose, on finira par trouver des orbites nettement hyperboliques. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une transcerulaiila remarquable décou- 

 verte par M. Fredholm. Extrait d'une Lettre de M. Mittag-Leifler à 

 M. Poincaré. 



>( Permettez-moi de vous exposer un résultat assez remarquable qui a 

 été trouvé par un de mes élèves, M. Fredholm ; je vous prie de le commu- 

 niquer aux Comptes rendus, si vous trouvez cela opportun. 



