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 vous obtenez une fonction de x, 



V =0 



qui n'existe que pour [xl <^ i et qui soit continue, ainsi que toutes ses déri- 

 vées, pour |a-| ^ I. 



» Il est facile de voir qu'on peut beaucoup généraliser ce rcsidtat ob- 

 tenu par M. Fredholm. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les invariants d'une classe d'équations du 

 premier ordre. Note de M. Z. ëlmot, présentée par M. Darboux. 



« 1. L'équation différentielle 

 /jN dy _ P, 



où les P désignent des polynômes en y, dont le degré est marque par les 

 indices, et dont les coefficients sont des fonctions quelconques de ce, est 

 un cas particulier d'une classe d'équations du premier ordre, dont les in- 

 variants ont été étudiés par M. Appell ('). 



» Elles conservent la même forme quand on effectue un changement de 

 fonction et de variable, défini par 



7 de. 



y = (ly, + ''■', -^ = (^\ 



a, b, c désignant des lonclions quelconques de x. On peut profiter des 

 fonctions a et è pour ramener l'équation à la forme réduite 



I et H sont des invariants. Ils ne dépendent pas des fonctions a et b, et se 

 reproduisent multipliés par - quand on effectue le changement de variable. 

 Par une détermination convenable de la fonction c, on ramène l'équa- 



(') Journal de Mathématiques, 4° série, l. \". 



C. U., 1890, 1" Semesirc. (T. C\, N» 12.) 83 



