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que l'on trouve en ramenant à la forme canonique une équation de Jacobi 

 pour laquelle l'équation caractéristique admet une racine double. 

 » 2. Lorsqu'on cherche les équations dont l'intégrale générale est 



(y- A)"(.v- B)P( y - Cy= const., 



A, B, C étant des fonctions de .r et a, p, y des constantes, on trouve par la 

 différentiation une équation du type (i), pourvu que a -f- ^ + y = o. Les 

 invariants I et H ne dépendent que d'une fonction arbitraire, comme on 

 le voit en posant y = C -f- (A — C)^, . On n'obtient de cette façon que des 

 équations qui se déduisent de l'équation de Jacobi par un changement de 

 la variable indépendante. 



» Il n'en est plus ainsi pour les équations dont l'intégrale générale est 



de la forme ( 



I 



(5) (j- A)«(y- B)P(y-C)H.v-D)«==const. 



» L'équation différentielle correspondante rentre dans le type (i), si 

 l'on a 



(6) a + |i + Y + i5 = o, xA-h pB+yC + îiD =o. 



rt En posant j, = D -f- (A — D)j^,, on ramène l'équation à la forme 



( j, - ^r (j. - Ie^J (r. - ^) V: = const., 



et les équations (5) entraînant la relation 



B - D C — D 



on voit que les invariants I et H ne dépendront que d'une fonction arbi- 

 traire. Toutes les équations différentielles correspondantes se déduisent de 

 l'une d'elles par un changement de la variable indépendante, et l'on peut 

 se proposer de former celle qui admet quatre solutions particulières li- 

 néaires. 



M En différentiant l'équation (5), où A, B, C, D sont supposées des fonc- 

 tions linéaires de r, on trouve une équation de la forme 



, V dy {ma; — mi)j^-^{n2X^-hn,a: + n)y-^p2Cc^-hp^x-hp 



