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la lire de la possibilité de diminuer d'une uuilé le nombre des angles solides d'un 

 polyèdre, etc. {Loc. cit., p. 170.) 



» Cette dernière indication, que je viens seulement de connaître, me 

 permet de rectifier ma précédente assertion qu'Euler n'était pas revenu sur 

 ce sujet postérieurement à 1702. Malheureusement, Lhuilier, qui donne 

 la date et le lieu du premier Mémoire d'Euler, ne donne ni la date, ni le 

 titre du second, ni le nom du Recueil où il se trouve. Je l'ai vainement 

 cherché, avec soin et à deux reprises, dans les nombreux Volumes de la 

 Bibliothèque de l'Institut, où se trouvent les diverses productions d'Euler, 

 ainsi qu'une Table analytique très détaillée de ses travaux publiés tant de 

 son vivant qu'après sa mort('). Quoi qu'il en soit, l'affirmation de Lhui- 

 lier ne comporte aucun doute; il donne des détails sur le Mémoire et 

 en cite même textuellement cette phrase : 



i> Hic modiis soliJnm (juodcurnque in pyramides resoivendi ad prœsens instilu- 

 tuni parum confert. {Ibid., p. 171.) 



)) 11 est donc bien établi qu'Euler a donné, non seulement l'énoncé, 

 mais encore la démonstration de sa fameuse relation. C'est ce qu'avaient 

 dit Legendre dans la Note précitée de ses Éléments, et Poinsot dans le 

 Mémoire inséré aux Comptes rendus, t. XLVI, sans ajouter aucun autre 

 renseignement qui permît de recourir à la démonstration de l'auteur. 



I) Po.st-Scripluni.~- J'eusse désiré mellre à profit la lecture d'un grand Mémoire de 

 M. Listing où, parmi beaucoup d'autres choses, l'auteur s'occupe à son tour de 

 la relation d'Euler et au début duquel on voit cités les écrits de Legendre (1794)) 

 de Cauchy (181 1), de Lhuilier (1812) etdeCayley (1861). C'est à M. Jordan que j'ai dû 

 (le jour même où je venais de déposer la présente Communication à l'Académie) de 

 connaître l'existence de cet important travail, qui n'occupe pas moins de 86 pages in-4°, 

 avec deux planches gravées. Je suis donc contraint, pour le moment, d'en donner ici 

 le litre seul avec les indications bibliographiques qui permettront aisément au lecteur 

 d'y recourir : Der Census ràumlicher Complexe, oder Verallgemeinerung des 

 Euler'schen Salzes von den Polyedern, von Johann Benedicl Listing {Mémoires de 

 la Société Royale de Gôttingen, 1862) [écrit en allemand]. 



» Quant à la Note (3 pages in-S") de M. Cayley, que mentionne M. Listing, elle se 

 trouve au lome XXI du Pliilosophical Magazine {i"' semestre de 1861), p. 42/1- » 



(') Une seule pièce, mentionnée aux « Dissertations inédiles », porte un litre qui 

 peut faire supposer qu'on y trouverait le Mémoire en question, savoir : Geomelrica 

 et spherica quœdam; mais la pièce ne fait point partie des deux premiers Volumes in- 

 folio, où l'on a publié, à Pélersbourg, en 1867, les Opéra minora d'Euler. 



G. R., 1890 1" Semestre. (T. CX, N" 4.) ^J 



