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 liant l'écril posthume de Descartes : De solidorurn elemeiuis, avaient le but 

 restreint et spécial de prouver que Descartes, dès la première moitié 

 du xvii*" siècle, connaissait et avait énoncé, dans cet écrit, la relation 

 entre les nombres des faces, des sommets et des arêtes d'un polyèdre, qui 

 porte le nom d'Euler(' ); mais ce n'était qu'un morceau détaché de l'étude 

 complète que contient le présent Mémoire (■). 



« On V trouvera le texte original, puis le texte revu et corrige de cet 

 écrit, ainsi qu'une traduction accomjiagnée de notes explicatives : la re- 

 production exacte du texte, tel qu'il est donné dans le Livre de M. Foucher 

 de Careil, se justifie par le fait que l'édition de cet Ouvrage est épuisée 

 depuis plus de vingt-cinq ans, et que les exemplaires qui en oui été tirés 

 eu iiS()o sont presque tous hors de France; ce texte, devant me servir de 

 point de départ et de témoignage, devait donc être reproduit sans aucune 

 retouche, mais il iiiqiortait d'en donner un autre en regard en faisant dis- 

 paraître les fautes matérielles de copie et, autant que possible, les lacunes 

 qui, les unes et les autres, en rendent la lecture parfois pénible ( ' ); enlin 



(') J'ai enfui retrouvé la démonstration d'Euler, dans le Tome IV des Noi'i Com- 

 mentarii Aradeiniœ Scienlinruni imperialis petropolitano', pages 1/41 à 160, après 

 l'avoir vaineinenl cherchée dans tous les autres Volumes de la collection, et dans d'autres 

 encore. Il était difficile de soupçonner qu'elle fût si rapprochée du Mémoire où l'2uler 

 avouait n'avoir pu trouver celte démonstration, sachant c|u'il n'y était parvenu que 

 plus tard {tandem, dit-il). Un rapprochement si imprévu lient sans doute à ce que 

 l'Académie de l'étersbourg, disposant à la fois (comme c'est le cas) de nombreux 

 manuscrits d'Euler envoyés en bloc, a choisi, pour les publier ensemble, les deu\ qui 

 se rapportaient au même sujet, eu retardant l'impression du premier. En ce qui con- 

 cerne le point qui faisait le sujet de mes Communications précitées, j'ignorais, le 

 10 février, que AI. Ballzer, professeur à l'Université de Dresde, s'était servi, en i8(3i, 

 des arguments implicites présentés dans ma Communication de ce même jour, pour 

 prouver la priorité effective de Descaries à la découverte de la relation F-hS=:A-|- 2. 

 C'est de M. Gino de Loria que j ai reçu cet obligeant renseignement, le 19 février. 

 M. Ballzer (qui n'avait d'ailleurs pas remarqué, dans l'écrit posthume, la preuve ex- 

 plicite apportée par moi le \- février) concluait, à peu près dans les mêmes termes 

 que j'ai employés dans ma première Communication, en disant : 



« Il n'est donc pas douteux qu'outre les l)rillantes découvertes (|ui (int gloriiii' li' 

 nom de Descartes, celle du théorème fondamental de la pohédromélrie lui appariienl 

 aussi, et qu'Euler doit désormais en parlagei' l'honneur avec son grand jjrLCurseui', le 

 créateur de l'Analyse moderne. » {Comptes rendus mensuels de l'Académie de Berlin, 

 p. io46; 1861.) 



(') Ce Mémoire sera publié dans la collection des Mémoires de l' Académie des 

 Sciences. 



{') J'ai déjà expliqué {Comptes rendus, p. ?,63 ) que ces fautes et lacunes pro- 



