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 un Commentaire y est iilile, souvent même nécessaire, car les transitions 

 et les démonstrations manquent presque toujours dans ces fragments 

 concis, où l'on ne doit voir que de simples matériaux, soigneusement fa- 

 çonnés d'ailleurs, pour l'érection future d'un édifice; il est surtout indis- 

 pensable dans la deuxième Partie, où, sans avertissement préalable et sans 

 explication aucune. Descartes emploie une notation singulière, très propre 

 à dépister le lecteur, tant qu'il n'en a pas trouvé la clef, en ce qu'elle jette 

 sur la rédaction un voile énigmatique fort incommode. 



» Cet écrit, bien qu'inachevé (dans la forme), est digne de son auteur. 

 On y voit que Descartes a connu, dans sa jeunesse, et rédigé avec préci- 

 sion tous les principes et les théorèmes de lapolyédrométrie élémentaire, 

 tels qu'on les trouve aujourd'hui dans les Traités les plus complets. Il les 

 fait découler d'un théorème fondamental très simple, qui semble lui 

 appartenir comme plusieurs autres, introduisant ainsi dans cette théorie 

 l'unité et l'enchaînement méthodique qui caractérisent le génie de ce 

 géomètre philosophe, à qui l'on doit, en Algèbre, l'immortelle découverte 

 de la règle des signes, et dont l'empreinte est restée gravée sur toutes 

 les matières auxquelles il a touché. Il avait, parmi beaucoup d'autres 

 choses, nettement reconnu la corrélation qui existe entre \e?, faces et les 

 sommets [ces éléments secondaires des polyèdres, comme les a nommés l'un 

 de nos Confrères (' )],et le rôle prépondérant des arêtes qui en forment 

 l'ossature; c'est pourquoi le nombre des angles des faces (double de 

 celui des arêtes) revient si souvent dans les énoncés de ses propositions. 



» La formation arithmo-géométrique des nombres figurés /w/ve^/raMO-' fait 

 le sujet des dernières pages de l'écrit posthume. La théorie en était neuve, 

 car Fermât ne s'était occupé que des nombres tétraédraux, et comme ces 

 sortes de recherches sur les co/w6/rtrt/5o«* étaient alors en faveur, Descartes, 

 qui y faisait un pas considérable, devait désirer de s'en assurer la priorité, 

 jusqu'au jour où il se décideiait à publier le Mémoire projeté. Une telle in- 

 tention peut expliquer pourquoi il y fait usage d'une notation qui trans- 



viennenl surtout de ce que le inaDuscrit de Descartes, sur lequel Leibiiitz a fait la 

 copie, qui seule nous est restée, éprouva un accident à son arrivée à destination, la 

 caisse qui le contenait, avec tous les autres papiers légués par Descartes à Clerseiier, 

 étant tombée dans la Seine lors du débarquement, et avant séjourné trois jours sous 

 l'eau. 



(') heclierches .■iti/les polj cdres. par M. Camille Jordan {.Journal de Cielle-Bor- 

 c ha ri/ 1. t. 6(>). 



