( -'-15 ) 



i882, on serait porté à penser, mais c'est une simple conjecture, que la co- 

 mète de 1880 pourrait être un fragment de celle de i843. On comprendrait 

 dès lors qu'on n'ait pas abouti dans la recherche des apparitions antérieures 

 de la comète de 1880. Le malheur est, pour cette supposition, qu'on n'a 

 pas aperçu de fragment dans la comète de i843. Cependant je vois dans 

 les descriptions qui la concernent que le noyau présentait des scintille- 

 ments, et qu'il y eut une queue secondaire qui devint, à un moment donné, 

 plus longue que la queue principale, et qui sembla plus tard en être com- 

 plètement détachée. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les racines d'une équation algébrique. 



Note de M. A. Cayley. 



« Je reprends la théorie des racines de l'équation fin) = o; au lieu 

 de la surface c — s ^V- ~\- Q-, il convient de considérer la surface 

 (c — :; )^ = p--f- Q°, en faisant attention seulement aux valeurs de z posi- 

 tives et pas plus grandes que r. La théorie est très peu changée ; les con- 

 tours sont les mêmes cju'auparavanl, mais ils appartiennent à des altitudes 

 différentes; et, au lieu de maxima s = e pour P = o, Q = o, on a des 

 points coniques, c'est-à-dire, dans l'île montagneuse, au lieu d'un sommet 

 arrondi de montagne, on a un cône ou un pic. 



» Mais avec la nouvelle surface, on construit graphiquement l'approxi- 

 mation de Newton : partant d'une valeur réelle ou imaginaire approxima- 

 tive u, on obtient la nouvelle Aaleur 



Je représente u par le point [a-, y, ;) de la surface (c — r.)- = P^ -(- Q-, ou 

 le point (.T, y) du plan des sommets s = c; et, de même, u, par le point 

 {ce,, j',, :■,) de la surface, ou (ce,, y,) du plan des sommets : cela étant, si, 

 par le point (a-, y, :■) de la surface, on mène la droite de plus grande 

 pente (droite tangente à la surface et perpendiculaire au contour), cette 

 droite rencontrera le plan des sommets en un point (_ôt',,j',), et l'on ob- 

 tient ainsi le point (x,, y,, z-,) de la surface, qui représente la valeur cher- 

 chée u,. En particulier, si les coefficients âe/(u) sont réels, on a 



Q=o; 



