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 l'équation (c — :■)'' — P- + Q- devient 



c'est-à-dire 



c - z = dzV 

 on enfin 



c- = = =h/(.r). 



ol la section verticale de lile est formée par des parties de ces deux courbes 

 symétriques : pour la théorie géométrique, on peut évidemment v substi- 

 tuer la seule courbe c — :■ =fÇr'). 



» J'ai proposé, il y a plus de dix ans (Amer. ma/h. Joitrn., t. IT, 1879), 

 le problème que je nomme Newton-Fouficr imaginaiy Problem, et dans une 

 Note {Quart, math. Joiirn., t. XVT, 1879), Application o/the Newion-Fourier 

 method to tJie imaginary root 0/ an ('(pialion, j'ai considéré le cas d'une 

 équation quadratique. Pour l'équation //'- — i =0, on a 



u'—x I /■ 1 \ 



■y. Il 2 \ a ) 



cela donne 



u,~\^-^yl-^)\ ;/,+-!== ^(m+ I)-, 



el de là 



;^-+ 1 



>) Cette dernière équation a rapport aux deux racines -h- 1 et — i , et, 

 quoiqu'elle donne les résultats les plus élégants, cependant, en vue de lu 



théorie générale, il vaut mieux considérer l'équation u^ — i = — (a — i)^ 

 qui se rapporte à la seule racine -t- i . 



» Je remarque d'abord que la formule originale u, = ( « h j donne 



• / I 



donc les valeurs de x et x^ seront à la fois positives ou négatives, el ainsi 

 l'on peut ne faire attention qu'aux valeurs positives. Cela étant, nous 



avons 



(x + iy—y )- 



^1 + î/i — I = 



2 ( J^ -h iy ) 



Désignons par A le point (o, i), par B le point (o, — i), par o le point 

 (o, o); et aussi par P le point (r, y), et de même par 1*, le point (.r,, r, ); 



