l'équation 



et 



6, = 20 — 9 (c'est-à-dire AP,^ = 2 APa; — OP.r). 



Je remarque que, dans la géométrie des vecteurs, la seule équation 



AP- 

 AP, = — Tvn dénote l'équation en .T.-hiv,, x + iv, c'est-à-dire les deux 



équations que je viens de trouver. 



» Partant d un point quelconque P, on obtient une suite de points P,, 

 Po, P3, . . .; et, si le point P estsur l'axe des r(a; = o), tous les autres points 

 seront aussi sur l'axe dey, et l'on n'approche ni le point A ni le point B. 

 Mais, si la coordonnée x a une valeur positive si petite que l'on veut, on 

 arrive enfin infiniment prés du point A, et l'on peut même (dans un sens 

 qui sera expliqué plus bas, mais qui n'est pas le sens le plus naturel) dire 

 que l'approximation est régulière. En effet, on n'a pas toujours AP, <; AP, 

 et ainsi, dans le sens le plus naturel, l'approximation n'est pas toujours 

 régulière. Pour étudier cela, j'écris AP,= AP; cela donne AP = 20P,ou, ce 



qui est la même chose, x" -^ y" -h 7, x = t,> c'est-à-dire que le point P sera 



Situe sur le cercle, centre. a? = — r; et ravon := ^; en ne taisant attention 

 qu'aux valeurs positives de x, on a un segment compris entre l'axe des y 



et un arc par les points j .r ^ o, j = ±: -— \> (ic = -, y = o). Si le point 



P est sur l'arc, on aura AP, = AP ; si P est en dedans du segment, alors 

 AP, > AP ; si P est en dehors du segment, AP, <^ AP. 



» Mais, en supposant P en dehors du segment, etainsi AP, <^ AP, il peut 

 bien arriver que P, soit en dedans du segment, et, cela étant, on aura 

 APo > AP, , et l'approximation ne sera pas régulière. Mais, en considérant 



le cercle x- -h y" — ^x = j, lequel est le cercle, centre A et rayon ^, qui 



touche le segment au point ix^= -, y = oj, alors, en supposant que le 



point P soit en dedans de ce cercle, on aura AP, < AP, le point P, sera 

 aussi en dedans du cercle, et ainsi en dehors du segment; et les points suc- 



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