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cessifs P, P,, Po, ... approcheront continuellement le point A; l'approxi- 

 mation sera dans ce cas régulière. 



'2 I 



» Il y a ainsi trois" régions : le segment, le cercle x- 4- V" — ^ a: = ~ et 



le résidu du demi-plan; on pourrait les nommer régions noire, blanche et 

 grise respectivement. C'est seulement pour un point P à l'intérieur de la 

 région blanche que l'approximation est certainement régulière. 



» Nous venons de considérer en effet les cercles qui ont pour centre le 

 point A; AP,«<AP veut dire que le point P est situé sur un cercle plus 

 grand, et P, sur un cercle plus petit; mais, au lieu de ces cercles concen- 

 triques, considérons des cercles quelconques qui entourent le point A, sans 

 se couper les uns les autres; et convenons de dire que c'est un bon pas 

 quand on passe du point P sur un cercle plus grand à un point P, sur un 

 cercle plus petit : avec cette convention on aura, en général, trois régions, 

 lesquelles cependant ne seront pas les mêmes comme auparavant. En par- 

 ticulier, si nous considérons les cercles AP = ^BP (k une constante quel- 

 conque plus petite que l'unité), alors il n'y a pas de région noire, ou, si 

 l'on veut, la région noire se réduit à la seule droite j = o; donc il n'v a pas 

 non plus de région grise, et le demi-plan entier est région blanche, c'est- 

 à-dire, dans le sens que je viens d'expliquer, l'approximation est toujours 

 régulière. En effet, c'est là la théorie à laquelle on est conduit au moyen de 



l'équation ~ = ( ) ci-dessus mentionnée. 



T «1 -t- I \ « 4- 1 / 



)) En parlant de cercles, j'ai fait une restriction qui n'est nullement né- 

 cessaire; j'aurais pu parler d'ovales, de forme quelconque, qui entourent 

 le point A sans se couper les uns les autres. 



» J'espère appliquer cette théorie au cas d'une équation cubique, mais 

 les calculs sont beaucoup plus difficiles. » 



]\OMIIVATIOI\S. 



L'Académie procède, par la voie du scrutin, à la nomination d'un Corres- 

 pondant pour la Section de Mécanique, en remplacement de feu M. Broch. 

 Au premier tour de scrutin, le nombre des votants étant 4^. 



M. Gilbert obtient 24 suffrages. 



M. Amsler » 21 » 



M. Gilbert, ayant réuni la majorité absolue des suffrages, est proclamé 

 élu. 



