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que j'ai déjà eu l'occasion de signaler et qui m'ont fait penser qu'il devait 

 y avoir un procédé de transformation permettant de passer des unes aux 

 autres. 



» C'est un pareil procédé, dont on n'avait pas encore d'exemple, que je 

 vais faire connaître aujourd'hui en l'appliquant à quelques théorèmes. 



» Prenons d'abord ce théorème qui est bien connu : 



» Théorème I. — Une droite D se déplace de façon que trois de ses points 

 a, h, c restent respectivement sur des sphères dont les centres a, (3, y appar- 

 tiennent à une droite O; les autres points de D se déplacent aussi sur des 

 sphères dont les centres sont sur O (' ). 



» De chacun des points «., p, y, comme centres, décrivons une sphère. 

 Ces trois sphères fixes, je les désigne par (F). Du point a décrivons une 

 sphère tangente à la sphère de centre a; de même pour b et c. Appelons 

 (M) ces nouvelles sphères que je suppose de grandeur invariable. 



» Pendant le déplacement de D, les sphères (M) entraînées restent res- 

 pectivement tangentes aux sphères fixes (F). Comme pendant le déplace- 

 ment de D un point arbitraire /de cette droite reste sur une sphère, dont le 

 centre 1 est sur O, une sphère de grandeur invariable, dont le centre est / 

 et entraîné avec ce point, restera tangente à deux sphères concentriques 

 dont le centre commun est >.. On a alors ce théorème : 



)) Théorème II. — Des sphères (M), dont les centres appartiennent à une 

 droite D, forment une figure de grandeur invariable. Si on les déplace de façon 

 que trois d'entre elles restent respectivement tangentes à trois sphères fixes (F), 

 dont les centres appartiennent à une droite O, chacune des sphères mobiles {M) 

 reste tangente à deux sphères concentriques dont le centre commun est sur O. 



» Si l'on suppose la droite D à l'infini, les sphères (M) deviennent alors 

 des plans parallèles à une droite, et le théorème II peut s'énoncer dans ce 

 cas particulier. 



» Au lieu de plans parallèles à une droite, on peut prendre un faisceau 

 de plans, et l'on a alors ce théorème que je n'ai pas encore publié : 



» Théorème III. — Un faisceau de plans de grandeur invariable se déplace 

 de façon que trois de ses, plans restent respectivement tangents à des sphères 



renies inoiilranl l'analogie qui existe entre les propriétés relatives aux surfaces 

 décrites par les points d'une droite et les surf aces touchées par les plans d'un fais- 

 ceau mobile. 



(') Dans la séance du i''' mars iS86, j"ai donné une dénionslratioii direcle de ce 

 ihéorème. 



