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fixes dont les centres appartiennent à une droite () ; un plan quelconque du 

 faisceau mobile reste langent à une sphère dont le centre est sur O ( ' ). 



» Ce théorème est tout à fait analogue au théorème I, et l'on Aoit com- 

 ment il en est la transformation. On peut dire que les théorèmes I et 111 

 sont des cas particuliers du théorème II. Cela montre l'avantage qu'il y a 

 à substituer l'étude des déplacements de la figure de grandeur invariable 

 formée par des sphères dont les centres sont en ligne droite à celle des 

 déplacements de points en ligne droite, puisqu'une pareille figure conduit 

 aux points en ligne droite lorsque les sphères mobiles ont leur rayon nul, 

 et aux plans parallèles à une droite lorsque les rayons de ces sphères sont 

 infinis. 



» Pour simplifier le langage, je propose de nommer file de sphères la 

 figure de forme invariable constituée par des sphères dont les centres 

 appartiennent à une droite. 



» Avant de passer à un autre exemple relatif à une file de sphères, re- 

 marquons que l'on peut aussi faire dillérentes hypothèses sur les ra\ons 

 des sphères fixes qui entrent dans l'énoncé du théorème II. On arrive ainsi 

 à ces théorèmes nouveaux : 



)) Théorème IV. — Un prisme de grandeur invariable se déplace de façon 

 que trois de ses faces latérales passent respectivement par trois points d'une 

 droite fixe O ; une autre face latérale du prisme reste tangente à une sphère 

 dont le centre est un point de O. 



» Théorème V. — Si l'on déplace une file de sphères de façon que trois de 

 ces sphères restent respectivement tangentes à trois plans fixes parallèles à une 

 droite, chacune des autres sphères mobiles reste tangente à deux plans paral- 

 lèles à cette droite. 



» Théorème VI. — Une droite se déplace de façon que trois de ses points 

 restent respectivement sur des plans fixes parallèles à une droite. Un point quel- 

 conque de la droite mobile décrit un plan parallèle à la droite fixe. 



» Appliquons encore notre mode de transformation au théorème sui- 

 vant que j'ai déjà fait connaître (-) : 



» Théorème VII. — Les centres de courbure principaux des su/faces tra- 



(') La démonstration directe de ce théorème est tout à fait analogue à celle que 

 j'ai donnée pour le théorème I. 



(-) Voir mon Mémoire Sur les surfaces trajectoires des fwints d' une figure de 

 forme invariable dont le déplacement est assujetti à quatre conditions {Recueil des 

 Savants étrangers, t. XXII, et Congrès de Lyon, loc. cil.). 



