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jectoires des points d'une droite mobile sont sur une courbe gauche du sixième 

 ordre. 



» Remplaçons la droite mobile par une file de sphères. Pendant le dé- 

 placement, ces sphères restent tangentes à des surfaces respectivement 

 parallèles aux surfaces trajectoires de leurs centres. On peut donc dire : 



» Théorème VIII. — Les centres de courbure principaux des surfaces aux- 

 quelles restent tangentes les sphères d'une fde de sphères qui est T7iobile sont sur 

 une courbe gauche du sixième ordre. 



» Si la droite des centres des sphères mobiles est rejetée à l'infini, on 

 arrive à un théorème dont j'énonce seulement ce cas particulier : 



)) Théorème IX. — Les surfaces auxquelles les plans d'un faisceau de 

 grandeur invariable restent tangenls pendant les déplacements de ce faisceau 

 ont leurs centres de courbure principaux sur une courbe gauche du sixième 

 ordre. 



)) Ce théorème, tout à fait analogue au théorème VU, en est, comme on 

 le voit, la transformation. 



» Dans cette courte Note, j'ai supposé que les points de la droite mobile 

 se déplaçaient sur leurs surfaces trajectoires; il reste à parler de la trans- 

 formation des propriétés relatives au déplacement d'une droite dont les 

 points décrivent des lignes trajectoires. » 



GÉOMÉTRIE. — Détermination des surfaces harmoniques réglées. 

 Note de M. L. Raffy, présentée par M. Picard. 



« On connaît fort peu de surfaces dont l'élément linéaire soit réductible 

 à la forme harmonique (forme de Liouville ). Pour en trouver de nouvelles 

 classes, j'emploie deux procédés principaux. Le premier consiste à se donner 

 la forme analytique des coordonnées de la surface en fonction de deux 

 paramètres et à déterminer les fonctions inconnues, de manière que l'élé- 

 ment linéaire soit harmonique. Le second consiste à chercher les surfaces 

 harmoniques parmi celles dont on peut obtenir une génération quand on 

 se donne seulement leur élément linéaire. 



» Je ferai connaitre aujourd'hui un exemple de ce second procédé, en 

 donnant toutes les formes distinctes que peut prendre l'élément linéaire 

 des surfaces qui sont à la fois réglées et harmoniques. On sait, en effet. 



